Trabajo Colaborativo 1 Probabilidad

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso.

Realice las siguientes actividades:

Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

Son 4 participantes, de las cuales sólo tendremos en cuenta las ganadoras del primer y segundo lugar

P_2^4=n!/((n-r)!)=4!/((4-2)!)=4!/2!=24/2=12

4C_2=(■(4@2))=4!/2!=(4*3*2*1)/(2*1)=24/2=12 posibles formas de que dos chicas ocupen el primer y segundo lugar

Entonces: Katia (K), Ludokiva (L), Claudia (C) y Fiorella (F)

1er Puesto 2do. Puesto

1 K L

2 K C

3 K F

4 L C

5 L F

6 L K

7 C F

8 C K

9 C L

10 F K

11 F L

12 F C

Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

P(A)=f/n

f= número de veces que aparece A ‘’ primer puesto’’

n= número de veces que se realiza el experimento

P(A)=1/4=0.25=25%

La probabilidad que tuvo de ganar el primer puesto fue del 25%

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo

P(A)=f_A/n , P(B)=f_B/n

f_A= número de veces que aparece A ‘’ primer puesto’’

f_B= número de veces que aparece B ‘’ segundo puesto’’

n= número de veces que se realiza el experimento

P(A)=1/4=0.25=25% La probabilidad que tuvo Claudia de ganar el primer puesto fue del 25%

P(A)=2/4=0.5=50% La probabilidad que tuvo Fiorella de ganar el segundo puesto fue del 50%

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

P(A)=f/n

f= número de veces que aparece A ‘’ primer puesto’’

n= número de veces que se realiza el experimento

P(A)=2/4=0.5=50%

La probabilidad que tuvo de ganar el primer o segundo puesto fue del 50 %

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas.

Aquí solo hacemos:

(7/5) ya que n=7 y solo queremos 5 de esas ,entonces

7!/5!(7-5)!=21 Formas de adoptar 5 de estas reglas

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

No tomamos las 7, ya que se elimina la regla de las bebidas alcohólicas, y como en el menú siempre existirá el desayuno; hay 6 opciones y elegiremos 4 de ellas. Como existen repeticiones hay que restarlas. Entonces:

6!/4!(6-4)!=15 Formas.De estas combinaciones se repiten 5;

Entonces las restamos y la Respuesta es 10 Formas

3.- a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?.

P1 P2 P3 P4 Pi = Parejas

P4,4 = 4 x 3 x 2 x 1 = 12 x 2 x 2 x 2 x 2 = 384 maneras

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios.

¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?.

C4,1 x C6,2 x C3,1 x C3,3 = 4 x 15 x 3 x 1 = 180 maneras.

4.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada

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