Un Abordaje Al Modelo Exponencial

UN ABORDAJE PARA EL MODELO EXPONENCIAL.

Silvia V. Altman, Claudia R. Comparatore, Liliana E. Kurzrok

Palabras claves:

Modelización exponencial. Porcentaje de aumento fijo.

Resumen

Coincidimos con la postura que señala que para el aprendizaje de la matemática es indispensable que los alumnos construyan el sentido de los conceptos que trabajan en el aula. La modelización encaminada a resolver problemas propios de la matemática o ajenos a la misma, contribuye a este fin. Para ello les presentamos a los alumnos diferentes problemas en los cuales pueden avanzar con los conocimientos que poseen pero, en algún momento éstos se vuelven insuficientes o poco económicos para completar la resolución. Surge así la necesidad del nuevo concepto como herramienta que permitirá avanzar en forma más eficaz. En este trabajo presentamos una secuencia sobre modelos exponenciales que apunta a ese fin y que ponemos en práctica hace varios años con alumnos de cuarto y quinto año.

Contenido de la Comunicación

Es nuestra intensión compartir una secuencia sobre el modelo exponencial que centra el trabajo en las propiedades que permiten asegurar el trabajo con este modelo. La propuesta plantea una actividad inicial en la que el aumento constante, en porcentaje, de la masa de una población de bacterias permite el análisis de la variación y la introducción de un nuevo tipo de función. Las propiedades de estas funciones se analizan a partir de los problemas planteados poniendo especial énfasis en la construcción de la caracterización del modelo que es que a iguales incrementos de la variable independiente se dan iguales porcentajes de aumento o disminución en la variable dependiente. Esta característica permite estudiar varios tipos de ejemplos reales en los que esto sucede: poblaciones de bacterias, plazos fijos y masa de sustancias radiactivas. Se remarca la ventaja del modelo por sobre la experimentación ya que puede predecirse lo que ocurrirá en cierto momento (en el caso de las sustancias radiactivas la edad de fósiles por la determinación del Carbono 14) o qué causas hacen que dicha predicción no se cumpla (en el caso de las bacterias la aplicación de algún pesticida).

Otro marco en el que trabajamos es el gráfico y su análisis desde lo que caracteriza al gráfico de una función exponencial según el cambio de sus parámetros hasta la necesidad de este recurso para resolver una ecuación que no puede resolverse algebraicamente. Este tipo de trabajo plantea un desafío a los alumnos, muchos de los cuales no tienen la experiencia de

estar frente a ecuaciones que no puedan “despejar” y esto permite un análisis más próximo a la realidad de modelizaciones concretas.

UN ABORDAJE PARA EL MODELO EXPONENCIAL.

Silvia V. Altman, Claudia R. Comparatore, Liliana E. Kurzrok

Institución:

Colegio Martín Buber (Charcas 4145 CABA 011- 4831-6000)

Colegio de la Cuidad (Moldes 1825 CABA 011-5786-5786)

Contactos:

svaltman@speedy.com.ar; ccompara@fibertel.com.ar; liliku@fibertel.com.ar

Nivel educativo: Polimodal

Introducción

Es fundamental, para el aprendizaje de la matemática, que los alumnos construyan el sentido de los conceptos que trabajan en el aula. Entendemos por sentido de un concepto el conjunto de problemas, propiedades, procedimientos y formas de representación asociados al mismo. Brousseau (1983) incluye también en el sentido "el conjunto de concepciones que el concepto rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etc.".

Por este motivo pensamos que la modelización, encaminada a resolver problemas propios de la matemática o ajenos a la misma, contribuye a este fin. Para ello les presentamos a los alumnos diferentes problemas en los cuales pueden avanzar con los conocimientos que poseen pero, en algún momento éstos se vuelven insuficientes o poco económicos para completar la resolución. Surge así la necesidad del nuevo concepto como herramienta que permitirá avanzar en forma más eficaz.

La modelización fomenta la puesta en juego de una serie de elecciones que permitirán avanzar en los conocimientos y también determinar el comportamiento a futuro sin necesidad de recurrir a la experimentación.

La gestión de la clase es fundamental para conseguir este propósito. Es necesario que se fomente el debate en torno a los procedimientos utilizados y a los errores cometidos. Para esto debe existir un espacio para el intercambio en pequeños grupos, donde el docente solo aclara algunas dudas y orienta, nunca explica, y luego un debate con el total de la clase donde el docente es el moderador de la discusión. En esta instancia es fundamental que el docente conozca las diferentes producciones grupales para decidir si se analizan todas. Luego institucionalizará los conocimientos aprendidos.

Nos proponemos presentar una secuencia que trabajamos desde hace varios años en polimodal, para introducir el modelo exponencial.

Los conocimientos previos necesarios para trabajar esta secuencia son: características generales de las funciones, porcentaje, lectura y construcción de gráficos cartesianos, manejo de propiedades algebraicas con el objeto de transformar expresiones y obtener nuevas conclusiones y nociones sobre la necesidad de demostración de las conjeturas planteadas.

Análisis previos

El marco didáctico principal en el que nos ubicamos es La teoría de situaciones de Guy Bousseau, su propósito es el de modelizar la enseñanza, en los últimos años se ha realizado un trabajo teórico importante para extender sus conceptos de manera de poder adaptarlos al estudio de las clases. Sin embargo el trabajo que aquí presentamos no es una investigación en la que tomamos el rol de observadores, sino que las utilizamos y modificamos en función de las aulas en las que lo fuimos presentando. La presentación de esta secuencia tiene el fin de poner en juego los conocimientos sabidos y que se promuevan los nuevos para eso recurrimos a la ingeniería didáctica y utilizamos el concepto de trasposición didáctica (Chevallard) de los conceptos que queremos que se pongan en juego teniendo en cuenta el entorno en el que esos conocimientos van establecerse. Este punto es fundamental en el análisis

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