Banco Central de Reserva del Perú Curso de Actualización y Selección Econometría

Banco Central de Reserva del Perú Curso de Actualización y Selección Econometría

Prof. Juan F. Castro

[pic 1]

¿Qué hacer cuando no se cumple alguno de los cinco supuestos?

€ Tercera Sesión        

1. Violación del Supuesto 2: Quiebre estructural

1. ¿Cómo cambia el Supuesto 2?

El Supuesto 2 nos dice que:

y = Xβ + ε; E(ε) = 0

yt = xt 'β + εt ; E(εt ) = 0        ∀t

Bajo la presencia de quiebre estructural suponemos:

yt = xt 'β1 + εt ;  E(εt ) = 0        t = 1,..., t *

yt = xt 'β2 + εt ;  E(εt ) = 0        t = (t * +1),..., T

1. Detección

Para detectar (y proceder a corregir) un quiebre estructural, lo usual es responder preguntas a tres niveles:

1. ¿Hay evidencia de quiebre en el modelo?
2. ¿En qué momento -o lugar- es más probable que ocurra el quiebre?
3. ¿Qué coeficientes son los que están cambiando?

Para dar respuesta a estas preguntas tenemos dos clases de pruebas:

• Las pruebas recursivas – nos dan una primera aproximación al problema; en su mayoría, están basadas en el comportamiento del residuo (error) recursivo.
• Las pruebas estructurales – nos ayudan a confirmar nuestras “sospechas”; están basadas en evaluar la restricción de que los coeficientes son iguales para determinada fecha tentativa de quiebre. Esta fecha tentativa de quiebre es típicamente provista por los resultados de las pruebas recursivas.

1. Pruebas recursivas

t-ésimo residuo recursivo: error de predicción (ex-post) de yt utilizando los coeficientes estimados con la información disponible hasta (t-1).

et = yt

− xt 'βˆ t−1

La Intuición: ¿Cuándo nos equivocamos más?[pic 2][pic 3]

PGD1        PGD2

Formalmente, se construye y evalúa (gráficamente) una prueba de hipótesis.

Recordemos que σ2 = σ2 1+ x '(X        'X        )−1x 

et        

t        t−1        t−1        t 

y definamos al r-ésimo residuo (semi)estandarizado como:

e

wr =        r[pic 4]

Si es cierto que bajo la Ho. de estabilidad de parámetros

w ~N(0, σ2 )[pic 5]

y es independiente de todo

ws ≠ wr ,

¿qué información nos ofrece el gráfico siguiente?

4[pic 6][pic 7]

2

0

-2

-4

-6

1996        1997        1998        1999        2000

[pic 8]

Consideremos ahora el estadístico (CUSUM cuadrado):

t[pic 9]

∑        r[pic 10]

St =

r=k+1        

T[pic 11]

∑        r[pic 12]

r=k+1

Bajo la Ho. de estabilidad de parámetros la esperanza de este

estadístico viene dada por

E[St

] = t − k

T − k

(se trata del

cociente de dos Chi-cuadrados y la esperanza de una Chi-

cuadrado es igual a sus grados de libertad).

Sobre la base de esto, ¿qué información podemos extraer de un gráfico como el siguiente?

1.2[pic 13][pic 14][pic 15]

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

1996        1997        1998        1999        2000

[pic 16]

1. Pruebas estructurales

Recordemos lo siguiente:

1. Estadístico para el contraste de j restricciones lineales

Ho : Rβ = q

R( j x k); q( j x 1)

F = (Rβˆ − q)' σˆ 2R(X'X)−1R '−1 (Rβˆ − q)        j ~ F( j, N - k)[pic 17][pic 18]

1. Estimador de Mínimos Cuadrados Restringidos

Restricción: Rβ = q[pic 19]

βˆ* = βˆ

MICO

− (X'X)−1R ' R(X'X)−1R '−1 (Rβˆ

MICO

• q)

1. Pruebas de hipótesis basadas en pérdida de ajuste

e* = y − XβˆMICO  − X (βˆ * −βˆMICO )

= e − X(βˆ * −βˆMICO )

⇒ e*'e* = e 'e + (βˆ * −βˆMICO )'X'X(βˆ * −βˆMICO ) ≥ e 'e

...