ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Enviado por jlorodriguez • 10 de Junio de 2019 • Tarea • 3.700 Palabras (15 Páginas) • 246 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD DOS
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Presentado a:
ALVARO JAVIER CANGREJO
Tutor
Entregado por:
PAOLA ANDREA ROMERO
Código: 1.072.073.731
CAMILO ALBERTO PEREIRA
Código: 1`070.923.092
GLEISON EDGARDO JIMENEZ
Código: 1.030.536.008
MARITZA PAOLA MURCIA PULIDO
Código: 1.076.648.554
JENNIFER LUCRECIA RODRIGUEZ
Código: 1.124.243.405
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
FECHA
BOGOTÁ D.C.
2019
INTRODUCCIÓN
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas.
El siguiente trabajo se desarrolla con el objetivo de que los estudiantes afiancen sus conocimientos con el contenido del Curso de Ecuaciones diferenciales, para lograrlo, en este trabajo denominado Unidad 2: tarea – Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de orden superior, donde se propone realizar y dar solución a una serie de ejercicios acerca de la aplicación de ecuaciones diferenciales de orden superior con el propósito de aprender frente al tema planteado.
OBJETIVOS
GENERAL
Dar solución a los ejercicios planteados en la Guía, empleando métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior.
ESPECIFICOS
- Revisión de los contenidos de la Unidad 2.
- Realizar los diferentes ejercicios e interactuar con los compañeros compartiendo conocimientos.
- Aplicar los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales de orden superior.
- Desarrollar situación del problema planteado.
PASO 2
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL
Tabla de elección de ejercicios:
Nombre del estudiante | Rol a desarrollar | Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1. |
Gleison Edgardo Jiménez Urrego | Revisor | El estudiante desarrolla el ejercicio a en todos los 3Tipo de ejercicios. |
Paola Andrea Romero Velásquez | Entregas | El estudiante desarrolla el ejercicio b en todos los 3Tipo de ejercicios |
Jennifer Lucrecia Rodríguez Saavedra | compilador | El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 3Tipo de ejercicios |
Camilo Alberto Pereira | Alertas | El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 3Tipo de ejercicios |
Maritza Paola Murcia Pulido | Evaluador | El estudiante desarrolla el ejercicio e en todos los 3Tipo de ejercicios |
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA
PASO 3
EJERCICIOS INDIVIDUALES
A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.
TIPO DE EJERCICIOS 1 –ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS.
Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado).
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: GLEISON EDGARDO JIMENEZ URREGO | |
| |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 3] | Tomando la ecuación diferencial dada, se tiene la siguiente ecuación auxiliar de la ecuación diferencial homogénea. |
[pic 4] | Se define la ecuación auxiliar de la ecuación diferencial homogénea |
[pic 5] [pic 6] | Se halla la solución de la ecuación auxiliar por medio de ecuación cuadrática. |
[pic 7] [pic 8] | La ecuación tiene dos soluciones reales diferentes |
[pic 9] | De lo anterior se tiene que la solución de la ecuación diferencial homogénea es la siguiente. |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Paola Andrea Romero Velásquez | |
[pic 10] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
m3 -4m2- 5m =0 | |
m (m2-4m-5)=0 | |
M=0 m2-4m-5=0 | |
(m-5) (m+1)=0 M=5 m= -1 | Las raíces son : 0,5.-1. |
y= c1e0x+c2e5x+c3e-x | Donde se obtiene el siguiente resultado : y=c1+ c2e5x+c3e-x |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: JENNIFER LUCRECIA RODRÍGUEZ SAAVEDRA | |
[pic 11] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 12] [pic 13] [pic 14] | Tenemos una ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes, para resolver la EDO de este tipo lo que comenzamos haciendo es proponer una solución de tipo exponencial y sustituimos dicha función en la EDO. |
[pic 15] [pic 16] | Se quiere encontrar el valor de ‘r’ |
[pic 17] | Factorizar [pic 18] |
[pic 19] Ecuación característica de la EDO | Tenemos un producto entre dos funciones e igualadas a cero, esto indica que alguno de los dos factores es cero, como una función exponencial nunca es cero por tal razón tomamos el segundo factor. |
[pic 20] [pic 21] [pic 22] [pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26] [pic 27] | Para una ecuación de segundo grado de la forma las soluciones o raíces se encuentran por medio de la Formula general para resolver funciones de segundo orden.[pic 28] Donde: [pic 29] . |
[pic 30] | Reemplazando los valores de en la solución propuesta inicialmente obtenemos dos soluciones que son linealmente independientes.[pic 31] |
[pic 32] | Ahora obtenemos nuestra solución general. Donde son constantes arbitrarias.[pic 33] |
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