Polinomio de interpolación de Newton

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE IGUALA

CARRERA: INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATERIA: MÉTODOS NUMÉRICOS

UNIDAD 5: “INTERPOLACIÓN”

SUBTEMAS:

5.1 POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN NEWTON

5.2 POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE

5.3 INTERPOLACIÓN SEGMENTADA

5.4 PROBLEMAS DE APLICACIÓN

MAESTRO: ESTRADA GAMA JOSÉ LUIS

ALUMNO: SAÚL SALGADO RAMÍREZ

SEMESTRE: 4°

CICLO ESCOLAR: ENERO-JUNIO/2014

IGUALA, GRO; A 29 DE MAYO DEL 2014

5.1 Polinomio de interpolación de Newton.

Utilizar la matriz de Vandermonde para muchos nodos no es muy buena idea ya que el tiempo de cálculo para matrices grandes es excesivo. Es mucho más sencillo utilizar el método clásico de las diferencias divididas de Newton. Recordemos su definición, para dos nodos, se llama diferencia dividida de orden uno a :

Mientras que la diferencia dividida de orden n se obtiene por recurrencia a partir de las anteriores como:

El polinomio de Newton en diferencias divididas es entonces:

p(x)=f[x0]+(x-x0) f[x0,x1]+ (x-x0)(x-x1) f[x0,x1]+ +(x-x0)(x-x1) (x-xn-1) f[x0,x1, ... , xn]

El polinomio de interpolación con diferencias divididas de Newton, entre otros es la forma más popular además de las más útil.

Interpolación Lineal

La forma más simple de interpolar es la de conectar dos puntos con una línea recta. Este método, llamado interpolación lineal, se muestra en la figura:ç

Usando triángulos semejantes, se tiene:

se puede reordenar como :

La cual es una fórmula de interpolación lineal. La notación f 1(X) indica que se trata de un polinomio de interpolación de primer orden. Nótese que además de representar la pendiente de la linera que conecta los dos puntos, el termino

Es una aproximación de diferencias divididas finitas a la primera derivada. En general, entre más pequeño sea el intervalo entre dos puntos, más exacta será la aproximación.

Interpolación Cuadrática

Una estrategia que mejora la aproximación es la introducir cierta curvatura en la línea que conecta a los puntos. Si se dispone de tres datos, lo anterior se puede llevar a cabo con un polinomio de segundo orden (llamado también polinomio cuadrático o parábola). Una manera conveniente para este caso es :

Nótese que aunque la ecuación [1] parezca diferente de la ecuación general de un polinomio :

Las dos ecuaciones son equivalentes.

Se puede usar un procedimiento simple para determinar los valores de los coeficientes. Para bo

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