Péndulo simple

Péndulo simple

Un péndulo simple esta constituido por un cuerpo pesado suspendido en un punto sobre un eje horizontal por medio de un hilo de masa despreciable.

Cuando se separa un péndulo de su posición de equilibrio y después se suelta, oscila a uno y a otro lado del mismo por efecto de su peso, como se muestra en la figura siguiente

El movimiento de un péndulo es un ejemplo de movimiento armónico simple y su periodo puede ser calculado con la siguiente ecuación

T=2√(l/g) Donde:

T=periodo del péndulo en segundos

l= longitud del péndulo en metros

se mide desde el punto donde esta suspendido (a) hasta el centro de gravedad del cuerpo pesado que constituye al péndulo.

g= aceleración de la gravedad 9.81m/s2

De la ecuación anterior se despréndelas 2 leyes del péndulo.

1.- El periodo de las oscilaciones por pequeñas que sean, no dependen de la masa del péndulo ni de la amplitud de movimiento, si no de su longitud

2.- El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración debido a la acción de la gravedad

La ecuación empleada para calcular el periodo de un péndulo se puede deducir a partir de la figura anteriormente mostrada. En ella representamos la longitud del péndulo con l minúscula, al peso con una P mayúscula, a la masa con una m minúscula y al desplazamiento con una d minúscula

Como p=mg y sus 2 componentes rectangulares son F y F1, y si además consideramos pequeño el ángulo teta por lo cual los triángulos A, B, C y C, D, E son prácticamente iguales, tenemos lo siguiente:

F = d

mg l

Recordando términos

F = mg = K

d l

De acuerdo con la ecuación anteriormente vista en el movimiento armónico simple sabemos que

T=2√(( m)/( k))

y sustituyendo la ecuación en

T=2√(( m/mg )/( l))

T=2√(( ml)/( mg))

T=2√(( l)/( g))

Nota: Galileo Galilei fue el primero en descubrir que el periodo de un péndulo es constante, su conocimiento contribuyo a la invención de los relojes de péndulo así como mecanismo para sincronizar y regular los movimientos.

Ejemplos:

Determinar el periodo de un péndulo y su frecuencia si su longitud es de 40cm

Datos Fórmula Sustitución

T=? T=2√(( l)/( g)) T= 6.2832√(( 0.4m)/( 9.81m/s^2 ))

l=0.4m

g=9.81m/s2

Resultado

T=1.25s

Ejercicios sin resolver de péndulo simple

Determinar el periodo de un péndulo y su frecuencia si su longitud es de 80 cm

Determinar el periodo de un péndulo y su frecuencia si su longitud es de 37 cm

Determinar el periodo de un péndulo y su frecuencia si su longitud es de 186 m

Leyes de newton

Primera ley de newton ó Ley de la inercia

Un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y uno en movimiento permanecerá en Movimiento rectilíneo uniforme hasta que exista una fuerza que modifique esos estados. V= d

t

Ejercicios sin resolver de la primera ley de Newton

¿Cuál es la distancia que lleva un carro si va a una velocidad de 76 m en 19 s?

Determinar el desplazamiento recorrido por un auto que viaja a 438 m/s en en 0.8 segundos

Determinar el desplazamiento recorrido en una que viaja a 371 km/h en 0.94 de hora

Segunda Ley de Newton ó Ley entre fuerzas y aceleraciones

La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el e inversamente proporcional a su masa.

Matemáticamente se expresa con la ecuación: a= F

m

Donde: S.I C.G.S Ingles

A=aceleración m/s2 Cm/s2

F=fuerza N Dinas Lbf

M=masa kg gr Lbm

Ejemplos:

Con que fuerza se podrá producir una aceleración de 5 cm/s2 a una masa de 3x10-3 gr.

Datos

F=? F= am F=(3x10-3 gr)( 5cm/s2) F=0.015 Dinas

a= 5cm/s2

m=3x10-3 gr

Se aplica una fuerza de 100Dinas a una masa de 4gr, ¿Qué aceleración produce en cm/s2?

Datos

F=100 Dinas F= am a= F a= 100 Dinas a= 25 cm/s2

a= ? m 4 gr

m=4 gr

Que fuerza se necesita aplicar a una masa de 1kg para producir una aceleración de 981 m/s2

Datos

F=? F= am F=(981m/s2 )( 1kg) F=981N

a= 981m/s2

m=1kg= 1000gr

¿Qué fuerza se necesita aplicar a una mas a de 10 gramos para producirle una aceleración de 2 cm/s2?

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