Juegos dinámicos con información completa

TEMA: JUEGOS DINÁMICOS CON INFORMACIÓN COMPLETA

Parte B

Resuelva los ejercicios propuestos del 4.1 al 4.4 del libro Teoría de Juegos de Joaquín Pérez Pagina 260 al 270.

grupo 3:

SOLUCIÓN

[pic 1]

En forma estratégica:

El conjunto de jugadores es: J= {1, 2}

Conjuntos de acciones de J1 es :  = {Cine, Futbol}, y de J2 es = {Cine, Futbol} [pic 2][pic 3]

Conjuntos de estrategias de J1 es :  = {Cine, Futbol}, y de J2 es = {Cine, Futbol} [pic 4][pic 5]

Hay 4 perfiles de estrategias que son (Cine,Cine),(Cine,Futbol),(Futbol,Cine),(Futbol,Futbol), cada uno de los cuales lleva a los resultados del juego.

Los pagos que reciben J1 y J2 para cada perfil de estrategias son:

(Cine,Cine) = 1                                                       (Cine,Cine) = 2 [pic 6][pic 7]

(Cine,Futbol) = 0                                                    (Cine,Futbol) = 0[pic 8][pic 9]

(Futbol,Cine) = 0                                                    (Futbol,Cine) = 0[pic 10][pic 11]

(Futbol,Futbol) = 2                                                 (Futbol,Cine) = 1[pic 12][pic 13]

FORMA EXTENSIVA[pic 14]

EQUILIBRIO DE NASH[pic 15]

• El Jugador 1 si elige Cine gana 1 pero si elige fútbol gana 0, no tiene incentivo para cambiar su estrategia. El jugador 2 si elige Cine gana 2 y si elije fútbol también gana 0, No tiene incentivo para cambiar su estrategia. Si hay equilibrio de Nash

• El jugador 2 si elige futbol gana 0 pero si elije Cine gana 2, Si tiene incentivo para cambiar su estrategia  porque 2>0. El jugador 1 si elige Cine gana 0 pero si elije fútbol gana 2, si tiene incentivo para cambiar su estrategia  porque 2>0. No hay equilibrio de Nash.

• El jugador 1 si elige fútbol gana 2 pero si elige Cine 0, no tiene incentivo para cambiar su estrategia. Si el jugador 2 elige Futbol gana 1 pero si elije Cine gana 0, no tiene incentivo para cambiar su estrategia. Si hay equilibrio de Nash.

• El jugador 1 si elige fútbol gana 0 pero si elige Cine gana 1, si tiene incentivo para cambiar  de estrategia porque 1>0, Si el jugador 2 elige Cine gana 0 pero si elije fútbol gana 1, si tiene incentivo para cambiar su estrategia porque 1>0. No hay equilibrio de Nash.

EQUILIBRIO DE NASH PERFECTO EN SUBJUEGOS

[pic 16]

                                      Hay 2 Subjuegos propio del juego anterior de la batalla de los sexos

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

el equilibrio del juego

s( j1,j2,j3 ) = ( derecha ,a ,d-i-d)

[pic 21]

juego 1

estrategias del jugador 1:I,C y D

estrategias del jugador 2. i y d

ENPS:(D,i) -> (6,3)

ENPS:(D,d) -> (3,8)

juego 2

ENPS:(A,a) -> (3,3)

[pic 22]

a)

Para que se cumpla el equilibrio de nash perfecto en subjuego con la estrategia C, El jugador 1 tiene que elegir C y el jugador 2 elegir d, donde el jugador 1 cuando juegue C gana 3 y el jugador 2 gana 2, y no tendrían incentivos para cambiar de estrategia ya que 3>0 y 2>1. Y se cumple el equilibrio de Nash.

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