Tablas De Verdad. Lógica Proposicional

[(pq).p]q

Primer Método: Explica Guibourg que el panorama de los casos posibles se complica cuando la proposición se compone de dos o más descripciones de estados de cosas (el rio esta crecido pero contaminado) o, en el lenguaje simbólico cuando se trata de una formula molecular compuesta por dos o más formulas atómicas (p.q).

El número de casos posibles surge de la formula 2n donde n es el número de variables proposicionales presentes en una formula y la base 2 representa la dualidad de los valores de verdad en lógica binaria: V y F.

2n

Debemos tener en cuenta como bien explica Guibourg que las variables repetidas se cuentan solo una vez, como puede observarse en dicho ejercicio las variables son dos toda vez que las variables repetidas se cuentan solo una vez, por lo cual puede llegar a exponerse que el número de casos será 2n= 22= 4.

Para asegurar el cumplimiento de estas condiciones se acostumbra a seguir un orden en la construcción de la tabla que se trate:

 Debajo de la primer variable que aparezca escribiremos una sucesión de cuatro valores en que V y F se alternen de a uno por vez.

 Debajo de la segunda variable anotaremos cuatro valores de verdad pero alternando V y F de dos en dos y de ese modo se obtiene la siguiente tabla de verdad

Luego se observa que en el paréntesis ubicado dentro del corchete p y q se unen por la conectiva de la “condicional” siendo condicional la relación que resulta falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso y es verdadero en todos los demás casos, es decir debemos realizar un cruzamiento entre p y q donde siempre el resultado será verdadero salvo cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.

Seguidamente a este resultado debemos relacionarlo con la variable p ubicada dentro del corchete pero fuera del paréntesis, toda vez que como en una expresión algebraica debemos ir resolviendo primero lo que se encuentre afectado por los símbolos auxiliares. Como toda expresión lógica a la variable p se le dará el valor que ya le hemos asignado al comenzar el ejercisio.

Luego del paréntesis pero dentro del corchete nos encontramos con el símbolo de la conjunción que se representa por un punto y teniendo en cuenta que la conectiva de la “conjunción” solo es verdadera si sus dos términos son verdaderos podremos determinar que es verdadera solo en el primer caso. He aquí que ya hemos resuelto todo lo que está dentro del corchete como si de una expresión algebraica se tratase, ahora ya estamos en condición de tomar este resultado y relacionarlo con lo que se encuentra fuera del corchete, es decir, ya estamos en condiciones de relacionarlo con la variable q ubicada fuera del corchete. A dicha variable debemos asignarle el mismo valor que en la operación lógica se le ha dado desde un principio y a esto debemos relacionarlo a través de la conectiva de la condicional, toda vez que es esta conectiva la que está uniendo a las dos variables siendo condicional la relación que es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso y es verdadero en todos los demás casos.

[(p  q) . p]  q

V V

F V

V F

F F

V

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

V

V

F

F

...