PRÁCTICA DIRIGIDA: Intervalos de confianza

[pic 1]

                                                                                      [pic 2]

PRÁCTICA DIRIGIDA: Intervalos de confianza

1. De una muestra de 12 varillas incluidas en un embarque se observa que el diámetro medio de ellas es de 2.35 mm y  su desviación standard de 0.05 mm. Se supone que la longitud del diámetro de las varillas tiene una distribución normal con σ = 0.05 mm. 

        Estime el diámetro medio de las varillas del embarque mediante un intervalo [pic 3]

                a) del 90%  de confianza.

                b) del 95%  de confianza.

                c) del 99%  de confianza.

(A medida que aumenta el nivel de confianza (1 - α), esperaremos más que el intervalo de confianza contenga el valor del parámetro. La amplitud del intervalo proporciona información sobre la precisión de la estimación por intervalo. Si el nivel de confianza es alto y el intervalo resultante de la estimación es angosto, nuestro conocimiento del valor del parámetro es razonablemente  preciso. Por otra parte un intervalo ancho indica que hay mucha incertidumbre acerca del valor del parámetro que estamos estimando)

1. Una muestra aleatoria de n mediciones tomadas de una población normal con σ = 4 arroja como resultado una media 33. Construya un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional cuando:

1. n = 5                     b) n = 25                          c) n = 45    

1. Teniendo en cuenta los incisos anteriores, analizar qué ocurre con la precisión de la estimación a medida que aumenta el tamaño la muestra.

Si aumentamos el tamaño de muestra, el error disminuye, por lo que la amplitud del intervalo también disminuye la precisión

1. Una muestra aleatoria de 25 mediciones tomadas de una población normal arroja como resultado una media 300. Construya un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional cuando:

1. σ = 20            b) σ = 40        c) σ = 80    

1. Teniendo en cuenta los incisos anteriores, analizar qué ocurre con la precisión de la estimación a medida que aumenta σ.

1. En relación a la precisión de la estimación (amplitud del intervalo), complete las siguientes afirmaciones de modo que resulten verdaderas:

1. Si n y σ son fijos, entonces a medida que aumenta el nivel de confianza .DISMINUYE .   la precisión.

1. Si σ y el nivel de confianza son fijos entonces a medida que aumenta el tamaño de la muestra n . . . . .AUMENTA. . . .  .  la precisión.
2.  Si n y el nivel de confianza son fijos, a medida que aumenta el desvío estándar poblacional σ . . . . . .DISMINUYE. . la precisón.

1. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 50 frascos de una marca de jarabe para la tos y se registra el contenido de alcohol de cada una de ellas. Sea μ el contenido medio de alcohol de la población de frascos de jarabe de la marca en estudio.

La expresión del intervalo del 95% de confianza es [pic 4].

1. Considere las siguientes afirmaciones, indique si son correctas o no. Justifique.

• Exactamente el 95% de los intervalos incluyen al verdadero μ.
• El 95% de los frascos de esta marca de jarabe para la tos tienen un contenido de alcohol que está en el intervalo.
• Si el proceso de seleccionar una muestra aleatoria de 50 frascos y luego calcular el correspondiente intervalo del 95%  es repetido indefinidamente, se espera que 95 de cada 100 intervalos  incluirán al verdadero μ.

1. Si la media muestral observada es [pic 5]con lo cual resulta un intervalo del 95% cuyos límites son 7.8 y 9.4 respectivamente. Indique si es correcta o no la siguiente afirmación. Justifique.

• Hay una probabilidad del 95% de que  μ   esté entre 7,8 y 9,4.

1. Se desea estimar la media de ventas semanales por comerciante. Se supone que las ventas semanales por comerciante están normalmente distribuidas. De una gran cantidad de comerciantes, se extrae una muestra de 25 obteniendo de ella un promedio de $3 425. Calcule un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional. En cada inciso indique la distribución utilizada en la construcción del intervalo. Justifique.

a) Sabiendo que el desvío standart poblacional es de $ 200.               (σ(X) = 200).

b) Si no se conoce el desvío poblacional, y el muestral es de $ 200    (S(X) = 200).

...