EJERCICIOS DE OPERACIONES CON MATRICES RESUELTAS CON MATLAB

EJERCICIO 4

>> %i

A=[4 7 3 3; 2 1 -2 -3; 9 -8 4 25];

rref(A);

c=ans(:,4)

%ii

B=[4 7 3 3;2 0 -2 -3;9 13 4 25];

rref(B)%No tiene solucion

%iii

C=[8 5 10 10.5; 5 -3 -3 2; -5 3 -5 -14; -9 5 10 3.5];

rref(C)

%iv

D=[8 5 10 1; 5 -3 -3 1; -5 3 -5 1; -9 5 10 1 ];

rref(D)%No tiene solucion

%v

E=[4 3 5 -3 -19; 5 8 2 -7 -9;3 -5 11 0 -46; -9 -1 -17 8 74];

rref(E);

d=[-7; 5; 0; 2]

%vi

F=[4 7 3 1; 2 1 -2 1;9 -8 4 1];

rref(F)

%vii

G =[1 -1 1 3; 2 0 -1 2];

rref(G)

f=[1;-2;0]

c =

     1

    -1

     2

ans =

     1     0    -1     0

     0     1     1     0

     0     0     0     1

ans =

     1     0     0     0

     0     1     0     0

     0     0     1     0

     0     0     0     1

ans =

     1     0     0     0

     0     1     0     0

     0     0     1     0

     0     0     0     1

d =

    -7

     5

     0

     2

ans =

    1.0000         0         0    0.2656

         0    1.0000         0    0.0754

         0         0    1.0000   -0.1967

ans =

    1.0000         0   -0.5000    1.0000

         0    1.0000   -1.5000   -2.0000

f =

     1

    -2

     0

EJERCICIO 5

%a)i

A=[4 7 3; 2 1 -2; 9 -8 4];

a=rref(A)

%a)ii

B=[9 5 -10 3; -9 7 4 5; 5 -7 7 5];

b=rref(B)

%b)i

C=[10 9 -4; 0 -9 8; -5 0 1; -8 -2 -1];

c=rref(C)

%b)ii

D=[4 3 5 3; 5 8 2 -7; 3 -5 11 0; -9 -1 -17 8];

d=rref(D)

%b)iii

E=[9 5 14 -4; -9 7 -2 16; 5 7 12 2];

e=rref(E)

a =

     1     0     0

     0     1     0

     0     0     1

b =

    1.0000         0         0    1.0338

         0    1.0000         0    1.3092

         0         0    1.0000    1.2850

c =

     1     0     0

     0     1     0

     0     0     1

     0     0     0

d =

     1     0     2     0

     0     1    -1     0

     0     0     0     1

     0     0     0     0

e =

     1     0     1    -1

     0     1     1     1

     0     0     0     0

EJERCICIO 7

%7)a

A=[3 -2 7 14 1; -7 0 2 -5 -5; 4 -7 9 27 0; -2 2 1 -5 -1];

a=rref(A);

%Ya que no hay filas cero, el sistema [A w] siempre tendrá una solución

%para cualquier w. Esto significa que el conjunto abarcará todo R4.

%Como c4 puede ser elegido arbitrariamente,

%siempre habrá un número infinito de soluciones.

%b)i Para el primer w

w=[23; -15; 33; -5];

b=rref([A w]);

%La solución tiene c4 arbitrario ya que no hay pivote en la columna 4

%y c1 = 2-c4, c2 = -1 + 2c4, c3 = 2-c4 y c5 = 1

%b)ii

%%COn c4=0, w=2v1-1v2+2v3+1v5

%b)iii

%%Para verificar esto, llamamos este vecto Vi es el mismo A(;,i)

c=2*A(:,1)-1*A(:,2)+2*A(:,3)+1*A(:,5);

%%%%Para la segunda w

%%i

w2=[-13; 18; -45; 18];

d=rref([A w2]);

%%ii

%La solucion es C4 siendo arbitraria, y c1=-3-c4, c2=6+2c4, c3=1-c4

%y c5=1

%%Con c4=0,w=-3v1+6v2+1v3+1v5

%%iii

e=-3*A(:,1)+6*A(:,2)+1*A(:,5);

%%c)El cuarto vector no fue necesario, porque siempre podríamos elegir

%que c4 sea cero. Esto se puede reconocer por el hecho de que la cuarta

%columna no tenía pivote.

%d)

B=[3 -2 7 1; -7 0 2 -5; 4 -7 9 0; -2 2 1 -1];

f=rref(B);

%%Como esto no tiene filas de ceros, cualquier sistema de la forma [B w]

%%tendrá una solución. Dado que no hay columnas sin un pivote, esta

%%solución será única. Esto corresponde a la declaración que cualquier

%%vector w estará en el intervalo de columnas de la nueva matriz y que los

%%coeficientes para la combinación lineal serán únicos.

%e)

C=[10 0 -10 -6 32; 8 2 -4 -7 32; -5 7 19 1 -5];

g=rref(C);

%%Como antes, para cualquier w en R3, el sistema [C w] tendrá una solución,

%%y los coeficientes c3 y c5 se pueden elegir de manera arbitraria.

%%e)i

w3=[26; 31; 17];

h=rref([C w3]);

%%La solución tiene c3 y c5 arbitrarios y c1 = 2 + 1c3-2c5,

%%c2 = 4-2c3-1c5 y c4 = -1 + 2c5

%%e)ii)Con c3 y c5 elegidos para ser cero, w = 2v1 + 4v2-1v4

%%e)iii

i=2*A(:,1)+4*A(:,2)-1*A(:,4);

%%Para la segunda w en (b)

w4=[2; 20; 52];

j=rref([C w4]);

%% La solucion tuvo c3y c4 arbitrarios y c1=-1+1c3-2c5, c2=7-2c3-1c5

%%y c4=-2+2c5

...