Interpolación De LaGrange, Analisis Numerico

Interpolación polinomial

Método de interpolación de LaGrange

Introducción:

Dados los puntos

X Y

X0 Y0

X1… Y1…

Xn Yn

El polinomio de interpolación se plante como:

P(X)=Y_0 I_0 (X)+Y_1 I_1 (X)+⋯+Y_n I_n (X)

Donde los polinomios I_i (X) se llaman polinomios de Lagrange correspondientes a la tabla de datos.

Para encontrar el valor de I_0 (X) se procede de la siguiente manera:

I_0 (X)=((X-X_1 )(X-X_2 )…(X-X_n ))/((X_0-X_1 )(X_0-X_2 )…(X_0-X_n))

Generalizando:

I_j (x)=(∏_(i≠j)^n▒〖(X-X_i)〗)/(∏_(i≠j)^n▒〖(X_j-X_i)〗) para j=1…n

Objetivo

Analizar y comprender el método de interpolación de Lagrange y compararlo con los métodos anteriores.

Diagrama de flujo

Programa

%Metodo de interpolacion de Lagrange

clear all;

clc;

fprintf('\nMetodo de Interpolacion de Lagrange\n\n')

x=[0.4 2.5 4.3 5 6];

y=[1 0.5 2 2.55 4];

xp=3.5;

xint=0;

for i=1:length(x)

mult=1;

for j=1:length(x)

if i~=j

mult=mult*(xp-x(1,j))/(x(1,i)-x(1,j));

end

end

xint=xint+y(i)*mult;

end

fprintf('El valor de x(%d)es:%f',xp,xint);

Impresiones

x=[1 3 5 7]

y=[-2 1 2 -3]

x=[-2 0 2 4]

y=[1 -1 3 -2]

x=[0.4 2.5 4.3 5 6]

y=[1 0.5 2 2.55 4]

Conclusiones

Este método utiliza la sumatoria de los productos de las diferencias entre el valor a interpolar y los valores predeterminados por los valores correspondientes a dichos datos. De igual manera este método funciona como los demás interpola algún dato de unos que previamente fueron establecidos.

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