ANALISIS NUMERICO

2. Dada la función

a. Use el polinomio interpolador de LaGrange cuadrático con nodos para aproximar y

b. Use el polinomio interpolador de LaGrange cubico con nodos para aproximar y

Grafique en un mismo plano cartesiano la función f, Trabaje con seis dígitos de precisión.

SOLUCIÓN:

a.

.3

b.

Gráfica

4. La viscosidad µ de un fluido depende de la temperatura T del fluido de acuerdo con la relación representada en la siguiente tabla:

T(C°) 5 20 30 50 55

µ(N-seg/m2) 0.08 0.015 0.09 0.006 0.0055

Con base en la información de la tabla anterior halle el polinomio interpolador de Newton y empléelopara encontrar un estimativo para la viscosidad a T =25 . Exhiba el procedimiento para calcular todas las diferencias divididas, la tabla de diferencias divididas y el polinomio completamente desarrollado.

SOLUCIÓN:

5 0.08

20 0.015 -0.00433

30 0.09 0.0075 0.0004732

50 0.006 -0.0042 -0.00039 0.00001918

55 0.0055 -0.0001 0.000164 0.00001582 -0.0000007

Así se obtiene la interpolante de la siguiente forma:

Ahora para los dos momentos en los que toma valores entre 25 y 40.

6. Una función f de la que sólo se conocen los datos que están en la siguiente tabla, tienen un máximo en el intervalo [1, 1.3]. Halle la ubicación (abscisa) de dicho máximo a través de un polinomio interpolador de Newton.

1.0 1.1 1.2 1.3

0.841 0.891 0.993 1.000

Calculamos las diferencias divididas

1 0,841

1,1 0,891 0,5

1,2 0,993 1,02 2,6

1,3 1 0,07 -4,75 -24,5

Entonces de acuerdo con el teorema:

Reemplazando los valores, tenemos que:

Resolviendo los productos indicados y sumando términos semejantes, tenemos:

Se desea aproximar el máximo de la función mediante el polinomio de newton

Derivando e igualando a cero

Resolviendo por formula general

Verifiquemos cual de los puntos es un máximo:

El máximo se halla cuando y es

Es decir la función tiene un máximo en:

7. Aplique las formulas cerradas de Newton Cotes (la regla del trapecio, la regla de Simpson, la regla 3/8 de Simpson y la regla de Boole) para aproximas las integrales:

1. Aplique las formulas cerradas de Newton Cotes (la regla del trapecio, la regla de Simpson, la regla 3/8 de Simpson y la regla de Boole) para aproximas las integrales:



Trapecio:

Simpson:

3/8 de Simpson:

...