Colisiones

Colisiones Elásticas

PRESENTADO POR

Icelis Mestra López

Tutor:

M. Sc. Emiro Arrieta Jiménez

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS

FÍSICA EXPERIMENTAL I

MATEMÁTICAS

MONTERÍA

2013

Objetivo General

Estudiar las colisiones elásticas entre dos cuerpos.

Objetivos Específicos

Verificar que en una colisión elástica se conserva la energía cinética total.

Verificar que en una colisión elástica se conserva la cantidad de movimiento total.

Colisiones Elásticas

La idea básica de colisión consiste en que el movimiento de las partículas que colisionan (o cuando menos una de ellas) cambia de manera brusca, y que podemos hacer una separación relativamente clara de los tiempos de “antes de la colisión” y de los de “después de la colisión”. Las leyes de conservación de la cantidad de movimiento lineal y de la energía se utilizaran para analizar colisiones. De hecho, la ley de la conservación de la cantidad de movimiento es particularmente útil cuando se somete a estudio un sistema de dos o más objetos que interactúan como sucede en las colisiones.

Cantidad de movimiento lineal: La cantidad de movimiento de un objeto se define como el producto de su masa y su velocidad. La cual está representada como:

P=mv

De donde, m representa la masa del objeto y v representa su velocidad. La velocidad es un vector, así que la cantidad de movimiento también es un vector.

Las fuerzas que actúan durante un tiempo corto en comparación con el tiempo de observación del sistema se denominan fuerzas impulsivas.

[1]

Impulso e ímpetu: Consideremos una colisión que comienza en el tiempo t1 y termina en el tiempo t2, siendo la fuerza nula antes y después de la colisión. Según la segunda ley de Newton en la forma F = dp/dt se puede escribir el cambio del ímpetu dp de una partícula en un tiempo dt durante el que actué sobre él una fuerza F en la forma:

Dp = F.dt

Se puede hallar el cambio del ímpetu del cuerpo durante una colisión al integrar sobre el tiempo de la colisión, esto es, entre las condiciones iniciales (el ímpetu Pi en el tiempo ti) y las condiciones finales (el ímpetu Pf en el tiempo tf):

∫_pi^pf▒dp=∫_ti^tf▒〖F dt〗

El lado izquierdo de la ecuación anterior es precisamente el cambio del ímpetu. El lado derecho, que depende tanto de la intensidad de la fuerza como de su duración, se llama impulso I de la fuerza:

I=∫_ti^tf▒〖F dt〗

Esto es,

I = Pf-Pi (teorema impulso-ímpetu)

Por tanto el impulso de la fuerza neta que actúa sobre una partícula durante un intervalo de tiempo determinado es igual al cambio en el ímpetu de la partícula durante ese intervalo (variación de la cantidad de movimiento).

[2]

Conservación del ímpetu durante las colisiones:

Se considera una colisión entre dos partículas de masas m1 y m2. Durante una breve colisión estas partículas ejercen fuerzas grandes entre sí. En un instante F12 es la fuerza ejercida sobre la partícula1 por la partícula 2 y F21 es la fuerza ejercida sobre la particula2 por la particula1. Según la tercera ley de newton estas fuerzas son iguales en magnitud pero se oponen directamente. El cambio en ímpetu de la particula1 que resulta de la colisión es

ΔP1 = ∫_ti^tf▒F12dt= F12Δt

En la cual F12 es el valor de la fuerza F12 durante el intervalo de tiempo de la colisión.

El cambio en el ímpetu de la particula2 que resulta de la colisión es

ΔP2 = ∫_ti^tf▒F21dt= F21Δt

En la cual F21 es el valor de la fuerza F12 durante el intervalo de tiempo de la colisión.

Si no actúa sobre la partícula ninguna otra fuerza, entonces ΔP1 y ΔP2 dan el cambio total del ímpetu para cada partícula, lo que implica que ΔP1 = - ΔP2.

Si se considera a las dos partículas como un sistema aislado, el ímpetu total del sistema es

P=P1+P2

Y el cambio total en el ímpetu del sistema como resultado de la colisión es cero:

ΔP = ΔP1 + ΔP2 = 0

(La ley de la conservación del ímpetu total del sistema de dos partículas no cambia por la colisión).

En una colisión elástica se considera solo a la energía mecánica. Además, la energía cinética de traslación es la única forma de energía por la que se debe responder, y la conservación de la energía mecánica es, por tanto, la conservación de la energía cinética: en una colisión elástica, la energía cinética inicial es igual a la energía cinética final.

Consideremos a dos deslizadores en un riel de aire que se mueven a lo largo de una line recta, luego chocan de frente y se mueven a lo largo de la misma línea después de la colisión. Las masas de las partículas en la colisión son m1 y m2, siendo las componentes de la velocidad V1i y V2i antes de la colisión y V1f y V2f después de la colisión.

Para obtener las componentes de la velocidad V1f y V2f después de la colisión a partir de las componentes de la velocidad V1i y V2i antes de la colisión, se usan las siguientes ecuaciones:

V1f=(m1-m2)/(m1+m2)(v1i)+(2(m2))/(m1+m2)(v2i)

y

V2f=2(m2)/(m1+m2)(v1i)+(m2-m1)/(m1+m2)(v2i)

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