En Matematica Se Define Un Vector De Un Espacio Vectorial

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

elementos de un vector

Los elementos principales de un Vector Son Tres(3): Módulo, Sentido y Dirección. Aunque al principio hablamos de Cuatro(4) elementos(Módulo, unidad, Sentido y Dirección), en este caso vamos a integrar el Módulo y la Unidad.

Magnitud o módulo del vector: Es la longitud o medida de un vector.(desde el Inicio al Final del Vector) y Siempre es Positivo

Dirección de un vector: Por convenio, determinaremos la dirección de un vector, con el ángulo que forma con el eje de las X del sistema de coordenadas, o con la dirección respecto a los puntos cardinales cuando se trata de un plano geográfico.Se llama dirección de un vector, a la dirección de la recta que lo contiene.

Sentido de un Vector: Dos vectores que tienen la misma dirección pueden tener igual o diferente sentido, dependiendo de los signos positivos (+) o negativo (-) que se le asigne a cada vector.

Definición de vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado.

Del mismo modo, al eje Y, le corresponderá el vector unitario o también denominado.

Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado.

Por tanto, obtendríamos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma:

Componente

En

...