Funciones Trigonometricas

Funciones Trigonométricas

Se define com trigonometría a la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. De forma más general, el estudio de la trigonometría se asocia al estudio de las llamadas razones trigonométricas, que se definen como las relaciones que existen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con los ángulos que forman. Definimos entonces a las funciones trigonométricas, como las funciones de dichas razones aplicadas en un triángulo rectángulo trazado dentro de una circunferencia con un radio igual a una unidad. A esta circunferencia a veces se le conoce como círculo trigonométrico.

Para aplicar las funciones trigonométricas, los ángulos se miden en radianes. En la siguiente imagen se muestran las principales equivalencias entre grados (en rojo) y radianes (en azul) de distintos ángulos.

La función seno

Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la función seno.

La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes. Su gráfica es la siguiente:

La función coseno

La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.

Gráfica de la función coseno.

La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

La gráfica de la función secante se muestra en la siguiente figura.

La función tangente

Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Gráfica de la función tangente.

La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

Gráfica de la función cotangente.

Propiedades de las funciones trigonométricas

Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:

Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.

Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).

Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.

Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

Funciones circulares recíprocas

Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones

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