Guía De Ejercio números Entero 7 Basico

Departamento de Matemática

Guía de Ejercicios Números Enteros 7º básico

(2º parte)

1. Un ascensor se desplaza así desde el piso 0: “primero sube 5 pisos, luego baja 8 pisos y finalmente sube 2

pisos”.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

a) ¿En qué pisos se detuvo el ascensor?

b) ¿A qué piso llegó el ascensor?

2. Completa la tabla, considerando los valores de a, b y c en cada caso:

3. Completa los sumandos que faltan en los cuadrados mágicos. Los números de cada fila, columna y

diagonal deben sumar la misma cantidad.

a)

6

-2

-10 4

4. Investiga y verifica qué propiedades no se cumplen en la sustracción de números enteros.

5. Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación:

a) 3 · 120 = e) –2 · -7 = i) [-3 · +5] · [6 · +2] =

b) -2 · +75 = f) –6 · -3 = j) [-4 + -4 + -4]· [+4 + 4] =

c) 4 · -12 = g) –5 · -7 = k) [+1 + -1 + -1]·[-1 + +1] =

d) -1 · -3 = h) –10 · -8 = l) -4 · -11 =

6. Completa y resuelve en tu cuaderno:

a) 8 · -5 = ____ c) 9 · (-2 · -4) = (9 · -2) · ____

Al multiplicar dos o más Al agrupar o asociar tres o más

números enteros, el producto factores, de diferente manera,

es un número ____________ el producto _____________

b) ( -5) · ( +3) = +3 · ____ d) +12 · ___ = +12 El único entero que

Al cambiar el orden de los +l · ___ = -20 permite que se cumplan

factores, el producto _________ ___ · ___ = 31 estas igualdades

es el _________

7. Completa y resuelve las siguientes igualdades.

a) -3 · (-5 + +8) = -3 · -5 + ___ · ___ ¿Cómo son los resultados?

b) ___ · (-9 + ___ ) = +10 · ___ + ___ · -6 ¿Cuántas operaciones diferentes identificaste?

8. Completa:

a) +5 · 0 = ___ b) -3 · 0 = ____ c) 0 · +31 = ___

¿Cómo es el producto en los tres casos? _______________

a b c a - b b - a a - (b - c) (a - b) - c -b + b 0 + a

-3 -8 +5

+10 -9 -4

6 -15 3

b)

-8

-5

-4 -2

c)

Distribuye los números -5, -4, -3, 3, -2, 2, -1, 1, 0

para que se un cuadrado mágico.

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Observación: En la multiplicación de números enteros, se cumplen las siguientes propiedades:

Clausura o ley de composición interna:

Si a y b son números enteros, entonces se cumple que (a $ b) E Z.

Conmutativa:

Si a y b son números enteros, entonces se cumple que a $ b = b $ a.

Asociativa:

Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que (a $ b) $ c = a $ (b $ c).

Elemento neutro multiplicativo:

Si a es un número entero, existe (+1) c Z, tal que a $ (+1) = +a.

Multiplicativa del cero:

Si a es un número entero, entonces se cumple que a $ 0 = 0 $ a = 0.

Distributiva de la multiplicación con respecto de la adición:

Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que a $ (b + c) = a $ b + a $ c.

9. Completa las siguientes igualdades:

24 : 6 = ____ +120 : -12 = ____

a) 6 · ____ = 24 w c) ____ · -12 = 120 w

24 : ____ = 6 +120 : ___ = -12

-72 : ____ = 9 c : ___ = b

b) +9 · ___ : -72 w d) a · b = c w

-72 :+9 = ____ c : ____ = ____

10. Completa:

Al dividir dos números enteros positivos, el cociente es un número entero __________

Al dividir dos números enteros negativos, el cociente es un número entero____________

Al dividir dos números enteros de diferentes signos, el cociente es un número entero _________

11. Resuelve las siguientes divisiones de números enteros:

a) (+36) :(+6) = c) (+50) :(-25) = e) (-72) :(+8) = g) (-40) :(-8) =

b) (+100) : (-10) = d) (+33) : (-1 1) = f) (-150) : (+15) = h) (-100) : (-1) =

12. Observa dos desarrollos diferentes de la misma expresión y responde:

¿Qué operación debía realizarse primero?

Para desarrollar expresiones con operatoria combinada en los números enteros, hay que

resolverlos en el siguiente orden:

1º Los paréntesis 3º Las multiplicaciones y divisiones

2º Las potencias 4º Las adiciones y sustracciones

Revisemos un ejemplo de operatoria combinada.

Ejemplo:

–30 : [+5 – ( +8 + -3 · +l 0) – +12] 1º Se resuelve el paréntesis

Se resuelve la multiplicación que está dentro del ( ).

-30 : [+5 – ( 8 + - 30) – + 12] La adición del paréntesis ( ) .

-30 : [+5 – -22 – +12] Cambiamos las restas por sumas.

-30 : [+5 + +22 + -12] 2º Se resuelve el paréntesis [ ], haciendo la suma que está

dentro de él.

-30: +15 3º Se resuelve la división.

-8 + 5 · -6

-3 · -6

+18

-8 + 5 · -6

-8 + -30

-38

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Te invito a que hagas los siguientes ejercicios:

a) -(+8 + +6 : -3) = d) +49 : [+4 - (+6 + -3 · +15) + +6] =

b) +5 - (+3 - +4) · -5 = e) - {-8 · [ +2 - (+10 - +15) : -5]} =

c) -16 - +8 + -7 · -3 = f) -6 + +3 · [-2 + +5 : -1 - +3] : -10 =

Aplico lo aprendido

1. Calcula las siguientes sumas:

1) -4 + -4= 2) - 14 + -4=

3) -4 + -12= 4) -10 + -4=

5) 4 + -41= 6) -12 + -4=

7) 4 + -12= 8) - 10 + -40=

9) -5 + 9 = 10) -2 + 8 =

11) -3 + 4 = 12) -4 + 10 =

13) -5 + 7 = 14) -9 + 4 =

15) -10 + 6 = 16) -8 + 1 =

17) -5 + 4 = 18) -7 + 3 =

19) -5 + -6 = 20) -3 + -4 =

21) -2 + -7 = 22) -6 + -3 =

23) 8 + -11 = 24) 4 + -9 =

25) 2 + -8 = 26) 7 + -1 =

27) 8 + -4 = 28) 10 + -5 =

29) 12 + -7 = 30) 13 + -6 =

2. Calcula las siguientes restas:

1) -4 - -4= 2) - 14 - -4=

3) -4 - -12= 4) -10 - -4=

5) 4 - -41= 6) -12 - -4=

7) 4 - -12= 8) - 10 - -40=

9) -5 - 9 = 10) -2 - 8 =

11) -3 - 4 = 12) -4 - 10 =

13) -5 - 7 = 14) -9 - 4 =

15) -10 - 6 = 16) -8 - 1 =

17) -5 - 4 = 18) -7 - 3 =

19) -5 - -6 = 20) -3 - -4 =

21) -2 - -7 = 22) -6 - -3 =

23) 8 - -11 = 24) 4 - -9 =

25) 2 - -8 = 26) 7 - -1 =

27) 8 - -4 = 28) 10 - -5 =

29) 12 - -7 = 30) 13 - -6 =

3. Calcula el resultado de las siguientes expresiones:

1) 7 + 15 - 18 - 3 = 2) -18 + 32 - 14 =

3) -21 + 45 - 20 = 4) 23 - 15 - 10 =

5) 9 + 20 + 3 - 24 = 6) -16 + 20 - 8 + 2 =

4. Calculas las siguientes multiplicaciones:

1) -4 · -4= 2) - 14 · -4=

3) -4 · -12= 4) -10 · -4=

5) 4 · -41= 6) -12 · -4=

7) 4 · -12= 8) - 10 · -40=

9) -5 · 9 = 10) -2 · 8 =

11) -3 · 4 = 12) -4 · 10 =

...