Inv De Operaciones
Enviado por Glomarijimz1 • 23 de Julio de 2013 • 492 Palabras (2 Páginas) • 359 Visitas
Horas Requeridas
Horas Disponibles este mes
Departamento
A
B
1
3
1
2500
2
1
2
2200
3
2
3
1600
Determina:
Utilidad máxima esperada
Mezcla optima de producción
Horas sobrantes departamentales
Modelo
Función objetivo: Maximizar utilidades
ZMax: $50X + $55Y sujeta a
3X + Y≤ 2500 X, Y≤ 0
X+2Y≤2200
2X+3Y≤1600
Determinar gráfico con desigualdades y función objetivo
Desigualdad 1
Desigualdad 2
Desigualdad 3
3X+Y≤2500
X+2Y≤2200
2X+3Y≤1600
3(0)+Y=2500
(0)+Y=2200/2
2(0)+3Y=1600/3
Y=2500
Y=1100
533.33
3X+Y≤2500
X+2Y≤2200
2X+3Y≤1600
3x+y(o)=2500
X+2(0)=2200
2X+3(0)=1600
X=2500/3
Y=2200
X=1600/2
833.33
2200
X=800
Puntos:
A(0,2500)
C(0,1100)
E(0,533.33)
B(833.33,0)
D(2200,0)
F(800,0)
_
Graficar función objetivo
ZMax: $50X + $55Y sujeta a (250,0) – (250)(50)=12500
Darle Valor= 12500
$50X + $55Y= 12500
50(0)+55Y=12500
Y=12500/55
Y=227.27
$50X + $55Y= 12500
55X+ 55(0)=12500
X=12500/50
X=250
Evaluar puntos extremos del área de solución factible
0(0,0)
Zmax= 50(0)+ 55(0)=0
E(0,533.33)
Zmax= 50(0)+ 55(533.33)=$29333
F(800,0)
Zmax= 50(800)+ 0)=$40000
Evaluar horas sobrantes por departamento
Departamento 1
Departamento 2
Departamento 3
3X+Y=2500
X+2Y=2200
2X+3Y=1600
3(800)+Y(0)=2500
(800)+2Y(0)=2200
2(800)+3Y(0)=1600
2400≠2500
800≠2200
1600=1600
100 HRS sobrantes
1400 HRS sobrantes
no hay HRS sobrantes
Conclusión:
Fabricar 800 productos X.
Con unidad máxima de apertura de 40000 y 0 horas sobrantes.
Metodo Simplex
Horas Requeridas
Horas Disponibles este mes
Departamento
A
B
1
3
1
2500
2
1
2
2200
3
2
3
1600
ZMax: $50X + $55Y sujeta a
3X + Y≤ 2500
X+2Y≤2200
2X+3Y≤1600
Agregar variables de holgura para eliminar signos de ≤ y hacerlos de =. Estas variablestienen contribución de $0
ZMax: $50X + $55Y + $0s1 + $0s2+ $0s3
Sujeto a
3X + Y≤ 2500
X+2Y≤2200
2X+3Y≤1600
TABLA I. Solución básica
CJ
Mezcla de productos
Cantidad
$50
$55
$0
$0
$0
Cantidad/Col. Optima
X
Y
S1
S2
S3
$0
s1
2500
3
1
1
0
0
2500
$0
s2
2200
1
2
0
1
0
1100
$0
s3
1600
2
3
0
0
1
533.3333333
Zj
$0
$0
$0
$0
$0
$0
Cj-ZJ
$50
$55
$0
$0
$0
TABLA II.
X2
S1
S2
1600/3=533.33
2500-1(533.33)=1966.67
2200-2(533.33)=1133.34
2/3=2/3
3-1(2/3)=2 1/3
1-2(2/3)=-1/3
3/3=1
1-1(1)=0
2-2(1)=0
0/3=0
1-1(0)=1
0-2(0)=0
0/3=0
0-1(0)=1
0-2(0)=0
1/3=1/3
0-1(1/3)=2/3
1-2(1/3)=-2/3
CJ
Mezcla de productos
Cantidad
$50
$55
$0
$0
$0
Cantidad/Col. Optima
X
Y
S1
S2
S3
$0
s1
1966.67
2 1/3
0
1
1
2/3
842.8585714
$0
s2
1134.34
- 1/3
0
0
0
- 2/3
-3403.02
$55
Y
533.33
2/3
1
0
0
1/3
799.995
Zj
29333.15
$36.67
$55
$0
$0
$18.33
Cj-ZJ
$13
$0
$0
$0
-$18
TABLA III
X
S1
S2
533.33/(2/3)=800
1966.67-(7/3)*(800)=100
1133.34-(-1/3)*800=1400
(2/3)/(2/3)=1
2 1/3- 2 1/3(1)=0
(-1/3)-(-1/3)*1=0
1/ (2/3)=1.5
0-(2 1/3)*1.5=3.5
0-(-1/3)*1.5=0.5
0/(2/3)=0
1-(2 1/3)*0=1
0-(-1/3)*0=0
0/(2/3)=0
1-(2 1/3)*0=1
0-(-1/3)*0=0
1/3/ (2/3)=0.5
2/3-(7/3)*0.5=-0.5
(-2/3)-(-1/3)*0.5=-0.5
CJ
Mezcla de productos
Cantidad
$50
$55
$0
$0
$0
Cantidad/Col. Optima
X
Y
S1
S2
S3
$0
s1
100
0
3.5
1
1
...