MATEMATICA

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar ).

SOLUCION:

Para determinar si el sistema tiene solución única o no, debemos calcular su determinante. Si este nos da diferente de cero (0), entonces el sistema tendrá única solución y además la inversa de la matriz de coeficientes existirá (y esta será única).

Encontremos el determinante:

Vamos a resolver el sistema lineal utilizando el método de la inversa.

Empleando determinantes:

Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.

La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.

Finalmente, para obtener la solución del sistema, consideramos la ecuación , donde:

Por lo tanto,

Es decir, la solución es:

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1 Contiene a los puntos

3.2 Contiene a y es paralela a la recta

SOLUCION:

3.1

Por lo tanto:

Ecuaciones vectoriales

Ecuaciones Paramétricas:

Entonces

Si despejamos a nos queda:

Entonces,

Igualando nos queda las Ecuaciones Simétricas:

Entonces

3.2 Recta:

Aquí

Ecuaciones Paramétricas:

De donde las Ecuaciones Simétricas son de la siguiente forma:

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:

SOLUCION:

Primero vamos a determinar si son o no paralelos.

De tenemos

De tenemos

Veamos si son paralelos

Por lo tanto no son paralelos.

Cuando no son paralelos se intersectan y debemos hallar los puntos comunes (de intersección) de los planos. Para lograr esto debemos resolver las dos (2) ecuaciones simultáneamente, es decir:

Aquí finaliza el método de reducción de Gauss-Jordan. Las ecuaciones resultantes son:

Note que Z (que está presente en las dos ecuaciones) es la variable

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