Solucionario de practica de investigacion de operaciones

SOLUCIONARIO DE PRACTICA DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

1. En un centro de nutrición se desea obtener la dieta de costo mínimo con unos determinados requisitos vitamínicos para un grupo de niños que van a asistir a campamentos de verano. El especialista estima que la dieta debe contener entre 26 y 32 unidades de vitamina A, al menos 25 unidades de vitamina B y 30 de C, y a lo sumo 14 de vitamina D. La tabla nos da el número de unidades de las distintas vitaminas por unidad de alimento consumido para seis alimentos elegidos, denominados 1, 2, 3, 4, 5 y 6, así como su costo por unidad.

Unidades de vitaminas por unidad de alimento consumido

Alimentos Vitaminas Costo por unidad

A B C D

1 1 1 0 1 10

2 1 2 1 0 14

3 0 1 2 0 12

4 3 1 0 1 18

5 2 1 2 0 20

6 1 0 2 1 16

Se desea construir un modelo de PL para conocer la cantidad de cada alimento que hay que preparar y que satisfaga los requisitos propuestos con costo mínimo. [8 pts]

I. ANÁLISIS GENERAL DEL PROBLEMA Y EXPRESIÓN VERBAL DEL MODELO

Se trata de un clásico problema de “dieta” donde hay que minimizar el costo de los alimentos o productos, pero satisfaciendo todos los requerimientos de nutrientes o vitaminas.

Objetivo

Minimizar el costo de los alimentos que integrarán la dieta

Variables de decisión

Cantidad de cada alimento a incluir en la dieta (6 variables)

Restricciones

• Mínimo y máximo de vitamina A en la dieta consumida

• Mínimo de vitamina B en la dieta consumida

• Mínimo de vitamina C en la dieta consumida

• Máximo de vitamina D en la dieta consumida

II. MODELO SIMBÓLICO

Variables de Decisión

X1 = Cantidad de alimento 1 a preparar para la dieta

X2 = Cantidad de alimento 2 a preparar para la dieta

X3 = Cantidad de alimento 3 a preparar para la dieta

X4 = Cantidad de alimento 4 a preparar para la dieta

X5 = Cantidad de alimento 5 a preparar para la dieta

X6 = Cantidad de alimento 6 a preparar para la dieta

Función Objetivo y Restricciones

MIN 10X1 + 14X2 + 12 X3 + 18 X4 + 20 X5 + 166 X6

Sujeto a

X1 + X2 + 3 X4 + 2 X5 + X6 ≤ 32 (máximo de vitamina A)

X1 + X2 + 3 X4 + 2 X5 + X6 ≥ 26 (mínimo de vitamina A)

X1 + 2X2 + X3 + X4 + X5 ≥ 25 (mínimo de vitamina B)

X2 + 2X3 + 2 X5 + 2X6 = 30 (mínimo de vitamina C)

X1 + X4 + X6 ≤ 14 (máximo de vitamina D)

Xi ≥ 0; i = 1,2,3,4,5,6

2. Un fabricante tiene tres centros de distribución en: Lima, Arequipa y Trujillo. Estos centros tienen disponibilidades de: 20, 40 y 40 unidades respectivamente. Sus detallistas requieren las siguientes cantidades: Tacna 25, Cusco 10, Cajamarca 20, Huancayo 30 y Piura 15. El costo de transporte por unidad en soles entre cada centro de distribución y las localidades de los detallistas se dan en la siguiente tabla:

Centros de Distribución Detallistas

Tacna Cusco Cajamarca Huancayo Piura

Lima 55 30 40 50 40

Arequipa 35 30 100 45 60

Trujillo 40 60 95 35 30

Elabore un modelo de programación lineal adecuado a este problema, de manera que los costos totales de transporte sean mínimos. [8 pts]

I. ANÁLISIS GENERAL DEL PROBLEMA Y EXPRESIÓN VERBAL DEL MODELO

Se trata de un clásico problema de distribución o transporte donde el objetivo será minimizar los costos de transporte, cumpliendo con todos los pedidos de los clientes.

Objetivo

Minimizar el costo de transporte desde las plantas a los detallistas

Variables de decisión

Cantidad de unidades de producto que se transportan de la cada planta (3) a cada uno de los detallistas de provincias (5). Por lo tanto son 15 variables de decisión.

Restricciones

• Disponibilidad de cada centro de distribución (3 restricciones)

• Requerimiento de cada detallista (5 restricciones)

II. MODELO SIMBÓLICO

Variables de Decisión

Xij donde i= 1,2,3 (centro de distribución de Lima, Arequipa y Trujillo, respectivamente) y j=1,2,3,4,5 (detallista de Tacna, Cusco, Cajamarca, Huancayo y Piura, respectivamente)

Función Objetivo y Restricciones

MIN 55X11 + 30X12 + 40 X13 + 50X14 + 40 X15

+ 35 X21 + 30X22 + 100X23 + 45X24 + 60X25

+ 40 X31 + 60X32 + 95X33 + 35X34 + 30X35

Sujeto a:

X11 + X12 + X13 + X14 + X15 ≤ 20 (disponibilidad del centro de distribución de Lima)

X21 + X22 + X23 + X24 + X25 ≤ 40 (disponibilidad del centro de distribución de Arequipa)

X31 + X32 + X33 + X34 + X35 ≤ 40 (disponibilidad del centro de distribución de Trujillo)

X11 + X21 + X31 = 25 (requerimiento del detallista

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