Tecnicas De Conteo

Tecnicas De Conteo.

Principio Multiplicativo

Si un objeto A se puede escoger de m maneras, y si el objeto B se puede escoger de n maneras, la elección de la pareja de objetos (A, B) se puede efectuar de m x n modos.

Ejemplo:

¿De cuantas maneras diferentes se pueden seleccionar parejas de diferente sexo de un grupo de 4 hombres y 6 mujeres?

Solución: Como cada hombre puede ser seleccionado de 4 maneras diferentes y cada mujer puede ser seleccionada de 6 maneras diferentes; entonces, cada pareja puede ser escogida de.

4(6)=24 maneras diferentes

PERMUTACIONES:

nPr = ___n!__

(n-r)!

De donde: P.- Permutación.

n.- Es el total de elementos por acodar.

r.- Es la cantidad de elementos que se toman de n.

Cuando el problema de conteo consiste en ordenar elementos de un conjunto se le llama permutación del conjunto.

Ejemplos de permutaciones.

Con las letras A,B,C ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer?

Sol. 3 P 3 =___3!___ =__3!__ = __6__ = 6 maneras.

(3 - 3)! 0! 1

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

¿Cuantos arreglos de tres letras pueden hacerse con las primeras cinco letras del alfabeto?

Sol. 5 P 3 =___5!___ =__5!__ = __120__ = 60 maneras.

(5 - 3)! 2! 2

COMBINACIONES.

Una combinación de n objetos tomados de r en donde r es una selección de (r) de los objetos en las que no nos interesa el orden en que se realiza la elección.

nCr = ___n!___

(n-r)! r!

De cuantas diferentes maneras pueden elegirse 2 de 7 auxiliares de laboratorio para asistir a un experimento.

Sol. 7 C 2 =___7!___ =__7!__ = __5040__ =21 combinaciones.

(7-2)! x 2! 5!x2! 120(2)

Un grupo de 4 hombres y 5 mujeres, cuantos comités es posible formar con tres mujeres.

Sol. 9 C 3 =___9!___ =__9!__ = __362880__= 84 combinaciones

(9-3)! x 3! 6!x3! 720(6)

DIAGRAMAS DE ÁRBOL.

Los diagramas de árbol son representaciones graficas que nos indican todas las posibilidades y formas de obtener un resultado en un evento (P/E). Los diagramas de árbol se trazan horizontalmente de la manera siguiente; se indica el diagrama con tantas ramificaciones primarias como elementos tenga el primer conjunto anotando en

...