Conversión de representaciones

Actividades[pic 1]

Lectura: Conversión de representaciones

El alquiler de vehículos

Una empresa de alquiler de vehículos, como cada mes de diciembre, está realizando el balance de fin de año. Para ello, tienen que consultar las fichas que elaboran cada vez que un cliente alquila un vehículo, donde se recogen diversos datos. Cuál es su sorpresa cuando descubren que la ficha de Juan Risco Meneses se encuentra casi incompleta:

Apellidos del conductor: Risco Meneses                                                   Nombre: Juan

Tipo de vehículo alquilado:                                       Tipo de combustible: Gasolina

Nº días de alquiler: 1                                Día devolución del vehículo: 24/10/2012

Kilómetros recorridos:                                  Combustible consumido:

Total a pagar por el alquiler y el kilometraje extra:

Total a pagar por combustible:  

Coste total del servicio:

Saben que Juan Risco Meneses contrató los servicios de la empresa para hacer una mudanza en un solo día, pero desconocemos el tipo de vehículo que alquiló, pudiendo elegir entre una furgoneta de 8 m3, una furgoneta de 12 m3 o un camión de 15 m3. El precio de alquiler de estos vehículos por día y los kilómetros que incluye ese precio se recogen en la siguiente tabla:

El precio por cada kilómetro de más que se recorra con cada uno de los vehículos vienen dados de manera gráfica:

Para descubrir el coste de cada kilómetro extra que se realice, debemos observar que en cada una de estas tres gráficas nos encontramos con una función lineal. Es decir, su recta pasa por el origen de coordenadas. En general, si entre dos magnitudes X e Y existe una constante de proporcionalidad directa (K) entre Y y X, podemos expresar dicha relación mediante la expresión: Y=K*X

Para poder sustituir las magnitudes de la función, debemos saber que Y es la variable dependiente y corresponde a los € y que X es la variable independiente y hace referencia a los kilómetros extra.

Buscamos un punto de concordancia entre ambas magnitudes. En esta primera gráfica, todos los puntos concuerdan, por tanto podemos utilizar el que queramos. En este caso, he escogido los puntos 10, 2.

Por tanto, la función es:

Y=2*10X

K= 2/10X

El resultado es 0’2€/km extra

[pic 2]

En esta gráfica seguiríamos el mismo procedimiento que en la anterior. Buscamos un punto de concordancia entre ambas magnitudes, en este caso, el primero que aparece es 40, 10. Por tanto, la función sería:

Y=10*40X

K= 10/40X

El resultado es 0’25€/km extra

[pic 3]

En la última gráfica, escogemos los únicos puntos de concordancia que se ven, 40, 14. La función es: Y=14*40X

Por tanto, K=14/10X

El resultado es 0’35€/km extra

[pic 4]

Los litros que consume cada uno de los vehículos en función de los kilómetros recorridos vienen dados en las siguientes tablas:

Para saber si las magnitudes dadas son directamente proporcionales entre sí,

multiplicaremos en cruz las fracciones que nos dan. Si el resultado es el mismo, estaremos frente a magnitudes directamente proporcionales. También podemos demostrar si existe una relación de proporcionalidad directa realizando una gráfica.

Una vez hayamos demostrado que lo son, efectuaremos la función: Y=K*X, donde se dividirán los litros de gasolina (Y) que actúan como variable dependiente entre los kilómetros (X) que actúan como variable independiente. El resultado obtenido son los litros que se gastan por cada kilómetro recorrido.

Por tanto, 20/2 y 60/6, multiplicamos 20*6 que nos da 120; y 2*6 que nos da también 120. Comprobamos ahora 60/6 y 100/10. Multiplicamos 60*10, que nos da 600; y 6*100, que también nos da 600. Estamos hablando de magnitudes con una proporcionalidad directa. Así que ahora ay podemos efectuar la función que nos mostrará los litros gastados por km recorrido. Bastará con hacerlo con uno de los tres pares de magnitudes, puesto que son proporcionales, lo que significa que obtendremos el mismo resultado para los tres. Pero, he querido mostrar que realmente es así, resolviendo la función para cada par de magnitudes.

Por cada kilómetro que se recorre en esta furgoneta, se gasta 0’1 litros de gasolina.

Ahora seguimos el mismo procedimiento de antes, multiplicamos en cruz 40/6 y 60/9. Por tanto, 40*9 nos da 360; y 6*60 también. Pasamos ahora a multiplicar en cruz 60/9 y 100/5. 60*15 es 900; y 9*100 también.

Realizamos la función: Y=K*X

Y=6*40X

K= 6/40X

K= 0’15litros/km

Se gastan 0’15 litros de combustible por kilómetro recorrido.

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