ÁREA DE MATEMÁTICA M O D E L O D E R E S P U E S T A S

Modelo de Respuestas 1ra Parcial Cálculo II  /      LAPSO 2009−1     /            CÓDIGO 750 – /

M O D E L O  D E  R E S P U E S T A S

OBJ 1 PTA 1   Sea  f : [− 2 , 4 ] → IR  la función definida por:                        

                                [pic 2]

Dibuja la región acotada por la función y = f(x)  y  las rectas de ecuaciones:    y  =  0 ,   x  = − 2    y    x = 4  y  calcula [pic 3] usando propiedades de la integral.

Solución: la región acotada por la función y = f(x)  y  las rectas de ecuaciones: y  =  0 ,   x  = − 2    y    x = 4  es,

[pic 4]

Observa la región, en el intervalo [− 2, 2] la gráfica de la función  [pic 5] es simétrica con respecto al eje OY, por lo que podemos calcular la integral como sigue:

[pic 6] ¿por qué?

                       [pic 7] u.a

En el intervalo  [2, 4] la región es un rectángulo con longitud de la base igual a 2 y altura 3 por lo tanto [pic 8] u.a

Luego,  [pic 9]

OBJ 2 PTA 2  Calcula el volumen del sólido generado al girar la  región acotada por las gráficas de ecuaciones  y = 2(x−1) 2 ,  y = 0 , x = 0   x = 2  entorno a la recta de ecuación  x = −2.

Solución: [pic 10][pic 11]

[pic 12]

Integrando entre  0  y  2  tenemos que:

[pic 13]

[pic 14]

Por lo tanto,

[pic 15]

Fin del Modelo de Respuestas.

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