ANÁLISIS DIMENSIONAL

FÍSICA MECÁNICA

TALLER N°1

TEMA:    ∙ ANÁLISIS DIMENSIONAL

∙  VECTORES

ANÁLISIS DIMENSIONAL

1. En cierta aplicación, la aceleración  y la coordenada de posición  de una partícula están relacionadas mediante la expresión: , donde  es la aceleración de la gravedad,  es el peso de la partícula (el peso es una fuerza!!!) y  una constante. Determine las dimensiones de [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

1. Para el movimiento plano de un cuerpo rígido de masa m, su energía cinética se puede escribir como:     es la velocidad,  es una constante,  es la velocidad angular cuyas dimensiones son 1/T. Determine las dimensiones de . [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

1. Cuando una fuerza  actúa sobre un resorte, la elongación  del resorte está dado por la expresión , donde  es llamada la constante de elasticidad del resorte. Calcule sus dimensiones.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

1. Un texto de geometría da la ecuación de una parábola como , donde x y y son longitudes.¿ Cómo puede ser esta ecuación dimensionalmente correcta?[pic 17]

1. Determine las dimensiones de las constantes A y B en las siguientes ecuaciones, asumiendo que cada ecuación es dimensionalmente correcta:  Las [pic 18][pic 19]

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dimensiones de las respectivas variables son:

1. En cierto problema de vibraciones la ecuación diferencial que describe el movimiento de

la partícula de masa m es [pic 21]

donde x es el desplazamiento de la partícula. Determine las dimensiones de las constantes c, k, P0, y . [pic 22]

VECTORES

1. Suponga que Usted suma dos vectores  . ¿Cúal dirección relativa entre ellos que produce el resultado con la magnitud más grande? ¿Cuál es la máxima magnitud que puede obtenerse? ¿Cuál es la dirección relativa entre estos vectores de modo que se obtenga un vector con la magnitud más pequeña? ¿Cuál es esa mínima magnitud?[pic 23]

1. ¿Es posible sumar un vector y un escalar?

1. ¿Es posible que a partir de dos vectores de diferente magnitud al sumarlos dé un vector nulo? ¿Es posible que la suma de tres vectores de magnitudes diferentes nos dé el vector nulo?. Explique su respuesta.

1. ¿Puede la magnitud del desplazamiento de una partícula ser más grande que la distancia viajada?

1. ¿Si dos vectores son iguales, que se puede decir acerca de sus componentes? ¿Qué puede Usted decir acerca de sus magnitudes? ¿Qué puede decir acerca de sus direcciones?

1. Si la suma de tres vectores es cero, ¿qué condición geométrica deben satisfacer? [pic 24]

1. En la figura se muestran los vectores  y  y , donde P es el punto medio del segmento AB [pic 25][pic 26][pic 27]

Exprese los vectores  y  en términos de  y    [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Si las coordenadas de los puntos A y B son respectivamente (3, 4) y (-5,7), determine la magnitud y dirección del vector  y del vector . Calcule el ángulo entre ellos. [pic 32][pic 33]

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