Aceleración Angular

Aceleración Angular

Definimos aceleración angular como los cambios que experimenta la velocidad en las unidades de tiempo. Hacemos referencia a ella con la letra griega alfa α. Igual que la velocidad angular, la aceleración es de una corriente vectorial.

Se define aceleración angular como el canje que sufre la velocidad en las unidades de tiempo. Se la denomina como alfa α. Así como la velocidad angular, la aceleración angular presenta carácter vectorial.

La expresamos en s-2 que representa los radianes por segundo al cuadrado y esto es porque el radián es adimensional. Por ende la aceleración angular mantiene el eje de rotación que se mantiene en una dirección constante en el espacio.

Definimos como vector de aceleración angular en su ecuación como:

El vector de velocidad angular de un cuerpo contorno del eje de rotación lo denominamos e y al versor asociado de dicho eje se denomina w, del modo que tenemos w = we.

En el caso individual en que este eje de rotación mantiene su orientación fija, el espacio entonces será de/dt = 0 y su vector asociado en este caso alfa, se localiza referente el eje de rotación. Implementándose de la siguiente manera:

De esta forma el módulo de la aceleración angular |α| = α, como la derivada de la aceleración angular respecto al modo angular del tiempo, su dirección es aquella que corresponde al eje de rotación. Por otro lado el sentido es la w cuando la aceleración angular se incrementa con el tiempo, pero a su vez el sentido opuesto comienza a disminuir.

Cuando el eje de rotación no conserva la dirección precisa en el espacio será sin embargo porque el versor de este eje cambia de dirección por el transcurso en el que el movimiento de e es un versor, la derivada se presentará como un vector perpendicular a e, todo ello respecto al eje instantáneo de rotación.

En ese caso lo más general de aceleración angular de alfa que se expresa de la siguiente manera

Siendo gama la velocidad angular referida a la rotación o precesión de este eje de rotación. En la fórmula debemos observar que el vector aceleración tiene dos componentes básicos. Los dos componentes longitudinales cuyo módulo es :

Los componentes transversales, perpendiculares al eje rotación cuyo módulo gama x W son la segunda característica de este tipo de cálculos.

El vector de expresión anterior que observamos denominado alfa no presentará similar dirección y aceleración que el vector W.

El vector de aceleración angular alfa no tendrá por ende una dirección en su eje de rotación.

1.- A un cilindro de 20 cm de radio se le aplica tangencialmente al borde una fuerza, ¿Qué masa ha de tener el cilindro para que la aceleración angular sea numéricamente igual a la fuerza?

R=1/2mR2 m = 2/R =2/0.2= 10kg

2.-Un disco de 9,8 kg y radio 20 cm, gira con una velocidad angular de 3600/π rpm. Se le aplica la zapata de un freno que lo detiene en 5 segundos. Si el coeficiente de rozamiento entre la zapata y el disco es 0,3, calcular La aceleración angular del sistema

W=3600/¶ r•p•m=3600x2¶/¶x60=120 radianes/segundo

3.-La polea de una máquina de Atwood pesa 3,4 kg y los cuerpos iguales que penden de la cuerda, 5 kg cada uno. Si colocamos una sobrecarga de 3 kg sobre uno de ellos, calcular aceleración angular de la polea si el radio de la misma es de 10 cm

8-T=8 x a/9.81 78.5-9.81T=8a

T-5=5 x a/9.81 9.81T -49=5a

0.1 x (T-T)=1/2 x 3.4(0.1)2 a/ 9.81 (0.19)=2 x 9.81(T-T)= 3.4a

9.81(T-T)=29.5-13a

a=59/29.4= 2m/s2

α=a/r=2/0.1=20rad/s2

4.-Sobre un volante de masa 10 kg y radio de giro 0,5 m actúa un momento que viene dado por la ecuación:

M=6φ+5

En la que φ viene medida en radianes y M en Nw•m. Calcular, aceleración angular en ese momento

w2=(α)(2)(0)=(2)(20)(50)=200rad2/s2;w=44.7rad/s

Velocidad angular

Para tener una idea de la rapidez con que algo se está a moviendo con movimiento circular, ellos definen la velocidad angular ω como el Nro de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo.

Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo. Resumiendo: La velocidad en el movimiento circular es la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo. Otra manera de decir lo mismo sería dar el ángulo girado por unidad de tiempo. Esto daría en grados por segundo o en rad por segundo.

w= delta ángulo/delta tiempo= ángulo girado/tiempo empleado

Una misma velocidad angular se puede poner de varias maneras diferentes. Por ejemplo, para los lavarropas o para los motores de los autos se usan las revoluciones por minuto (RPM). También a veces se usan las RPS ( = Revoluciones por segundo ).

También se usan los grados por segundo y los radianes por segundo.

Es decir, hay muchas unidades diferentes de velocidad angular. Todas se usan y hay que saber pasar de una a otra. No es muy complicado el pasaje. Hay que hacer regla de 3 simple.

1.- La velocidad angular del disco se define por w=(5t^2+2) rad/s, donde t es expresada en segundos. Determine las magnitudes de las velocidad y aceleración del punto A del disco cuando t=0.5s.

w= (5t^2+2) rad/s = 3.25 rad/s

v=? v=3.25(0.8)=2.6m/s

a=? =dw ∫5t^2+2=10t=5

t=0.5s dt

r=0.8m at=5(0.8) =4m/s^2 an= (3.25) ^2(0.8) =8.45m/s^2

a = √ 4^2+8.45^2 = 9.34m/s^2

2.- La posición angular de un disco de define por 0= (t+4t^2) rad, donde t se expresa en minutos. Determine el número de revoluciones, la velocidad y la aceleración angulares del disco en 90s.

0= (t+4t^2) rad (1.5+4(1.5)^2)=10.5rad

W= ?

=?

t=90s = 1.5min W=d0

dt

∫dw = ∫t+4t^2= 1+8t= 13rad/min

= dw = ∫ 1+8t = 8rad/min

dt

3.- Supón colocar una bici invertida, con las ruedas hacia arriba. Se gira el pedal con la mano en forma constante de modo que la rueda motora, la que recibe el movimiento, gira a velocidad angular constante de 150 vueltas por minuto.

Desde

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