Administracion

MAESTRIA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

Problema

La siguiente información está referida a un estudio de pesos y estaturas. Se desea pronosticar el peso en función de la estatura. Se eligieron al azar 12 estudiantes y se anotaron sus pesos y estaturas, según se muestra en el cuadro adjunto.

Se pide:

Ajustar una línea recta (regresión lineal simple) en la que la estatura pronostique el peso.

Calcular el coeficiente de correlación respectivo.

Calcular el coeficiente de determinación y calcular el valor de la pendiente de la regresión de las estaturas sobre los pesos (pronosticar la estatura en función del peso).

PESO EN FUNCIÓN A LA ESTATURA

ESTATURAS PESOS XY X2 Y2 Xi-X Yi -Y (Xi-X)(Yi-Y) (Xi-X)2 (Yi -Y)2

X Y

1 167 63 10521 27889 3969 -0,75 -5 3,75 0,5625 25

2 175 78 13650 30625 6084 7,25 10 72,5 52,5625 100

3 160 64 10240 25600 4096 -7,75 -4 31 60,0625 16

4 172 70 12040 29584 4900 4,25 2 8,5 18,0625 4

5 166 66 10956 27556 4356 -1,75 -2 3,5 3,0625 4

6 168 72 12096 28224 5184 0,25 4 1 0,0625 16

7 159 61 9699 25281 3721 -8,75 -7 61,25 76,5625 49

8 163 65 10595 26569 4225 -4,75 -3 14,25 22,5625 9

9 160 59 9440 25600 3481 -7,75 -9 69,75 60,0625 81

10 176 70 12320 30976 4900 8,25 2 16,5 68,0625 4

11 178 81 14418 31684 6561 10,25 13 133,25 105,0625 169

12 169 67 11323 28561 4489 1,25 -1 -1,25 1,5625 1

TOTALES 2013 816 137298 338149 55966 0 0 414 468,25 478

n Σ Xi Yi – ( Σ Xi ) (Σ Yi)

b =

n Σ Xi2 – (Σ Xi )2

12 (137298) - (2013)(816)

b =

12 (338149) – (2013)2

1647576 - 1642608

b =

4057788 – 4052169

4968

b =

5619

b = 0.88

Media ( X ) = 2013/12 = 167.75

Media ( Y ) = 816/12 = 68

a = Y – bX

a = 68 – 0.88 ( 167.75 )

a = 68 – 147.6

a= - 79.6

Y = a + b x

Y = -79.6 + 0.88(x)

Coeficiente de Correlación:

1/n * Σ (Xi – X) * (Yi – Y)

r =

( (1/n * Σ (Xi – X)2 * (1/n * Σ (Yi –Y)2))1/2

414/12

r =

(468.25/12 * 478/12) 1/2

34.5

r =

(39.02* 39.83) 1/2

r = 0.87507

Coeficiente de Determinación:

R2 = (0.87507)2

...