Análisis de Funciones. Matemáticas

[pic 3]

ANÁLISIS DE FUNCIONES

Matemáticas I

c38    mc111

Martes y Jueves – 18:00 a 19:55hrs – D.301

Mtro. Roberto Hernández Jáuregui

Cristian Eduardo Estrella Aranda

214418148

Licenciatura en Negocios Internacionales

[pic 4][pic 5]

Indice.

Indice…………………………………………………………………………………………………………1Análisis de Funciones ………................………………………………………………………..2 Tipos y Clasificación de Funciones……………………………………………………………..3 Aplicación Económico Administrativas de las Funciones…………………....………6 Origen de las funciones…………………………...………………………………………………..8 Referencias…………………………..…………………………………………………………………..9.

Análisis de Funciones

¿Qué es una función?

Antes hay que entender lo que es una relación:

• Dados dos conjuntos no vacíos (x) y (y), una relación es un conjunto de pares ordenados en donde el primer elemento x está relacionado con el segundo elemento y, por medio de cierta o ciertas propiedades o características.

Por lo que una función:

1. Es una regla de dependencia o relación entre dos o más variables, una independiente x que define un y sólo un valor de otra que se llama dependiente y cuya notación algebraica es: y=f(x) o f(x) (…) podríamos concluir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones, (…) para una función debemos hacer hincapié en que para cada valor de la variable independiente x hay  exactamente un solo valor para la variable dependiente f(x); y en algunas relaciones, para un valor de la variable independiente pueden existir 1, 2 o más valores de la variable dependiente.

1. Regla de correspondencia que asocia a  cada elemento “x” del conjunto llamado dominio, con un solo elemento “f(x)” de un segundo conjunto (con uno y solo uno) llamado rango o contra dominio.

1. Relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable (variable independiente x), un único valor de la segunda variable (variable dependiente y). Esta relación se representa mediante: y = f(x).

1. Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota y=f (x).

En símbolos, se expresa f: A → B , siendo el conjunto A el dominio de f, y el conjunto B el codominio.

1. Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable (variable independiente x), un único valor de la segunda variable (variable dependiente y). Esta relación se representa mediante y = f(x).

1. Una relación entre dos variables es función si a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

1. Una función de una magnitud variable es una expresión analítica, compuesta por esta magnitud y por constantes. (J. Bernoulli, 1718)

Tipos y Clasificación de Funciones

Las funciones se Clasifican en:

• Función Inyectiva: Cuando a cada elemento del contra dominio le corresponde solo un elemento del dominio, sin importar que sobren en el contra dominio.

Eje-.     X: 1, 2, 3.

             Y: 6, 7, 8, 9.

        F(X): x+5

• Función Sobreyectiva: Cuando a todo elemento del contra dominio le corresponde uno o más elementos del dominio.

Eje-.    X: 1, 2, -2, 3.

            Y: 2, 5, 10.

       F(X)= x´2 + 1.

• Función Biyectiva: Todo elemento del contra dominio es uno y solo un elemento del dominio.

Eje-.    X: 1, 2, 3.

            Y: 1, 8, 27.

       F(X)= x´3

Los tipos de funciones son:

• Funciones Algebraicas:

• Función de Constante: Donde “k” es una constante de número real y su gráfica es una línea horizontal con pendiente “x=0”

Eje-.    F(x)= k               x= 0

            F(x)= 2

• Función Lineal: Cualquier función que relacione dos magnitudes directamente proporcionales (x, y).

Eje-.   y= mx    o    F(x)= mx

Donde “m” es la constante de proporcionalidad y recibe de nombre pendiente.

• Función Cuadrática de la forma “Ax´2 + Bx + Cy + D”: Es la ecuación general de segundo grado cuya representación gráfica es una parábola, donde la ecuación de la parábola es: y= ax´2 + bx + c

Donde A/= 0, C/= 0

• Función Cúbica: Aquella que tiene la forma o puede ser llevada a la forma

Eje-.  y = f x = ax´3 + bx´2 + cx + d, con  a ≠ 0 , a, b,c,d ∈ IR

• Función de Identidad: Función cuya gráfica pasa por el origen de los ejes coordenadas, con pendiente de “x=1”

Eje-.    F(x)= x               x=1

            F(x)= 1

• Función Polinomial: Cualquier función que pueda obtenerse a partir de la función constante y de la función identidad mediante las operaciones de adición, substracción y multiplicación.

Eje-.   F(x)= a´n + a´1

Dónde: “a´n” y “a´1” sus valores son constantes de números reales y “n” es un entero no negativo que indica el grado de la función.

• Función Racional: Los cocientes de funciones polinomiales se llaman funciones racionales, por lo tanto, f(x) es una función racional si tiene la forma:

F(x)= g(x)/h(x) = a´n + a´1

• Función de Valor Absoluto: Se simboliza como |x| y se define como:

F(x)=|x|=(x, si x es >= a 0) y (-x, si x es <= a 0).

Lo que significa que |x| transforma cualquier valor de x en su “idéntico” positivo.

...