Análisis de esfuerzos en engranes.

3.1.-Analisis de fuerza en engranes rectos, helicoidales, cónicos y sin fin-corona

Tipos de engranes

Los engranes rectos tienen dientes paralelos al eje de rotación y se emplean para transmitir movimiento de un eje a otro eje paralelo. De todos los tipos, el engrane recto es el más sencillo, razón por la cual se usará para desarrollar las relaciones cinemáticas básicas de la forma de los dientes.

Los engranes helicoidales,  poseen dientes inclinados con respecto al eje de rotación, y se utilizan para las mismas aplicaciones que los engranes rectos y, cuando se utilizan en esta forma, no son tan ruidosos, debido al engranado más gradual de los dientes durante el acoplamiento. Asimismo, el diente inclinado desarrolla cargas de empuje y pares de flexión que no están presentes en los engranes rectos. En ocasiones, los engranes helicoidales se usan para transmitir movimiento entre ejes no paralelos.

Los engranes cónicos,  que presentan dientes formados en superficies cónicas, se emplean sobre todo para transmitir movimiento entre ejes que se intersecan.

En la figura se exhiben en realidad engranes cónicos de dientes rectos. Los engranes cónicos en espiral se cortan de manera que el diente no sea recto, sino que forme un arco circular. Los engranes hipoides son muy similares a los engranes cónicos en espiral, excepto por el hecho de que los ejes están desplazados y no se intersecan.

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                     Engranes Rectos                                        Engranes Helicoidales

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  Engranes Cónicos                                                    Engranes de Tornillos sin fin

Análisis de fuerzas: Engranes Rectos:

Antes de iniciar el análisis de fuerzas de trenes de engranes se explicará la notación que se empleará. Iniciando con el número 1 para el bastidor de la máquina, se designará el engrane de entrada como engrane 2 y luego se numeran los engranes de manera sucesiva 3, 4, etc., hasta llegar al último engrane del tren. A continuación, puede haber varios engranes implicados, y por lo regular, uno o dos engranes están montados en cada eje así como otros elementos. A los ejes se les designará con letras minúsculas del alfabeto, a, b, c, etcétera.

Con esta notación, ahora se puede hablar de la fuerza ejercida por el engrane 2 contra el engrane 3, como F23. La fuerza del engrane 2 contra un eje a es F2a. También se escribe Fa2 para representar la fuerza de un eje a contra el engrane 2. Desafortunadamente, también es necesario utilizar superíndices para indicar direcciones. Las direcciones coordenadas suelen señalarse con las coordenadas x, y, z; y las direcciones radial y tangencial por superíndices r y t. Con esta notación, Ft 43 indica la componente tangencial de la fuerza del engrane 4 que actúa contra el engrane 3.

En la figura 1 hay un piñón montado en un eje a que gira en el sentido de las manecillas del reloj a n2 rpm, e impulsa un engrane en el eje b a n3 rpm. Las reacciones entre los dientes acoplados se presentan a lo largo de la línea de presión. El piñón se separó de la corona y del eje, y sus efectos se sustituyeron por fuerzas. Fa2 y Ta2 son la fuerza y el par de torsión, respectivamente, que ejerce el eje a contra el piñón 2. F32 es la fuerza que ejerce el engrane 3 contra el piñón. Mediante una aproximación similar, se obtiene el diagrama de cuerpo libre de la corona que se ilustra en la figura 13-31c. En la figura 2 el diagrama de cuerpo libre del piñón se dibujó de nuevo y las fuerzas se resolvieron en componentes radial y tangencial.

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Figura 1.- Diagramas de cuerpo libre de las fuerzas y momentos que actúan sobre dos engranes de un tren de engranes sencillo.

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Figura 2.- Descomposición de las fuerzas que actúan en un engrane.

Análisis de fuerzas: engranes cónicos

Para determinar las cargas en el eje y en los cojinetes para aplicaciones de engranes cónicos, la práctica habitual consiste en utilizar la carga tangencial o transmitida que ocurriría si todas las fuerzas estuvieran concentradas en el punto medio del diente. Aunque la resultante real se presenta en algún lugar entre el punto medio y el extremo mayor del diente, sólo hay un pequeño error cuando se hace este supuesto.

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