Arboles De Decision

PROBLEMA 1

El señor Fruned echó instancias para efectuar dos oposiciones a la Administración del Estado, cada una de

las cuales consta de dos exámenes, y, desde que lo hizo, ha venido estudiando las dos.

Para mañana tiene convocado, a la misma hora, el primer ejercicio de estas dos oposiciones. Si aprobara

la oposición al cuerpo de la Administración X ganaría 100.000 u.m. mensuales; si aprobara la oposición al

cuerpo y ganaría mensualmente 150.000 u.m.

Basándose en el nivel de conocimientos que considera que tiene y en el que estima que tienen otros

opositores a los que conoce, considera que tiene una probabilidad del 70 por 100 de aprobar el primer

ejercicio de la oposición al cuerpo X y un 40 por 100 de superar con éxito el segundo.

En cuanto a la oposición al cuerpo Y, estima en un 40 por 100 la probabilidad de aprobar el primer ejercicio

y en un 50 por 100 la de superar el segundo. En cualquiera de las dos oposiciones, si no supera el primer

ejercicio ya no puede presentarse al segundo y suspende la oposición.

Dado que mañana no puede acudir a la realización de los primeros ejercicios de las dos oposiciones, ¿a

cuál deberá asistir si desea maximizar su ganancia mensual esperada?

SOLUCIÓN:

En la figura 1 se ha representado el árbol de decisión correspondiente al presente caso.

El primer nudo es siempre decisional: representa la decisión inicial que ha de tomar el decisor; en este

caso, ha de decidir entre acudir al primer ejercicio de la oposición al cuerpo X (alternativa representada por

la rama X) o al de la oposición al cuerpo Y (rama Y). Si se decide por presentarse a la oposición al cuerpo

X, pasará a colocarse en el nudo 2, que representa la situación en la cual puede ocurrir que supere el

primer ejercicio de esta oposición (rama S1X) o que no lo apruebe (N1X). Dado que la probabilidad de que

lo apruebe es de un 70 por 100, la de que no lo apruebe será del 30 por 100.

Si es este último el suceso que se presenta (N1X), no ganará mensualmente nada; es decir, el resultado

asociado al camino (o sucesión de ramas) X - N1X es 0. Si se da el suceso S1X, el decisor pasará a

colocarse en el nudo 4, que representa la situación en la que puede ocurrir que supere el segundo examen

de esta oposición (suceso representado por la rama S2X) o que no lo supere (N2X).

Dado que la probabilidad de superarlo es de un 40 por 100, la de que no lo supere será del 60 por 100. Si

aconteciera el suceso N2X, no ganaría mensualmente nada (el resultado asociado al camino X – S1X - N2X

es 0). Si aconteciera el suceso S2X, ganaría 100.000 u.m. mensuales; es decir, el resultado asociado al

camino «elegir acudir a la oposición X, aprobar el primer ejercicio de esta oposición y aprobar el segundo

ejercicio de la misma» (camino X – S1X - S2X) es de 100.000 u.m.

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