Biografía de Paolo Ruffini

1) Biografía de Paolo Ruffini

Nació el 22 de septiembre de 1765 en Valentano, (Estados Papales). Fue un matemático reconocido por ser el descubridor del método de Ruffini, el cual permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Además elaboró una demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores. Muere el 10 de mayo de 1822 en Módena (Italia).

2) Regla de Ruffini para factorizar polinomios de grado mayor a 2

Se aplican los pasos para resolver el polinomio por la regla de Ruffini, pero como los polinomios son de coeficientes enteros y nos piden las raíces enteras, se tiene que cumplir que las raíces sean divisoras del término independiente, se opera tantas veces por tanteo como sea necesario hasta que el residuo sea cero.

3) Procedimiento para cada caso de Ruffini

) Cuando el divisor es de la forma.[pic 1][pic 2]

Para dividir por el método de Ruffini se disponen los coeficientes del dividendo y el valor de  que anula al divisor en un esquema como el siguiente:[pic 3]

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Ejemplo 1: Dividir  entre                                                  [pic 13][pic 11][pic 12]

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    -2     [pic 17]

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  Ejemplo 2: Dividir  entre                                                       [pic 22][pic 23][pic 20][pic 21]

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    3     [pic 26]

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) Cuando el divisor es de la forma Se divide al dividendo y al divisor entre el coeficiente , de este modo el cociente no se altera, pero el residuo quedara divido también por . Esta operación se hace para que el divisor adopte la forma , es decir, con el coeficiente de  igual a  y realizar la operación como en el primer caso. [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

Ejemplo 1: Dividir  entre [pic 36][pic 37]

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Ejemplo 2: Dividir  entre [pic 48][pic 49]

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) Cuando el divisor es de la forma [pic 60][pic 61]

La división por el método de Ruffini de un polinomio en , entre un divisor de la forma  es posible cuando los exponentes de  en el dividendo sean múltiplos de Si los exponentes de la variable del dividendo no son múltiplos del exponente de la variable del divisor, debemos descomponer la potencia de  en el dividendo, en el producto de dos potencias tales que una de ellas posea un exponente múltiplo de  y en el otro exponente, un número menor que [pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

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