Conceptos básicos de límites

República Bolivariana de Venezuela[pic 1]

Ministerio del poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental de la Fuerzas Armadas Nacional

UNEFA-Núcleo Guárico-Tucupido

Carrera(ING. sistemas)

CONCEPTOS BÁSICOS

DE

LÍMITES

Profesor:                                                                                                   Alumno:

Rafael Sajona                                                                                        Moisés Zambrano

C.I:  29782723  

Enyerbel duarte C.I:31774367                                                                      

Introducción:

     El cálculo diferencial y el cálculo integral son dos ramas fundamentales de las matemáticas que se enfocan en el estudio de las funciones y sus propiedades. Uno de los conceptos clave en este campo es el límite, el cual se define como la tendencia de una función hacia un valor específico cuando su variable independiente se acerca a cierto punto. Los límites son fundamentales para el estudio del cálculo diferencial e integral, ya que permiten determinar la derivada de una función, la cual es esencial para la resolución de problemas en física, ingeniería, economía, y otras disciplinas.

     En este trabajo se abordarán en detalle los conceptos básicos de límites, incluyendo su definición, las propiedades que les son inherentes, y su importancia en el cálculo diferencial e integral. Además, se discutirán los teoremas y reglas que se utilizan para calcular límites, así como la importancia de la evaluación de límites por sustitución y el uso de las indeterminaciones de los límites. También se explorarán los límites laterales izquierdo y derecho, y su relación con la existencia del límite de una función en un punto específico.

    Se comenzará con los conceptos básicos de límites, incluyendo la definición formal de límite y los símbolos y notaciones utilizados para representarlos. Se explicará cómo los límites describen el comportamiento de una función en una vecindad de un punto y se mostrarán ejemplos de límites que existen y no existen. A continuación, se discutirán las propiedades que les son inherentes a los límites, como la unicidad, la existencia de límites finitos y la ley de conservación del límite.

Posteriormente, se abordarán los teoremas y reglas que se utilizan para calcular límites, como el teorema de los dos carabineros, el teorema del sándwich, la regla de L’Hôpital, y otros. También se discutirán las indeterminaciones de los límites, que son situaciones en las que no se puede determinar el valor del límite simplemente evaluando la función en el punto en cuestión.

Luego, se explicará la importancia de la evaluación de límites por sustitución y se mostrarán ejemplos de cómo se utilizan las funciones trigonométricas y exponenciales para evaluar límites. Además, se explorará cómo se pueden utilizar las propiedades de los límites para simplificar la evaluación de límites complejos.

Finalmente, se explorarán los límites laterales izquierdo y derecho, y se explicará cómo se utilizan para determinar si un límite existe en un punto específico. También se discutirá la continuidad de una función, que es una propiedad fundamental que se basa en la existencia de los límites laterales.

Índice:

1. Conceptos básicos de límites…………………………………………pag 3

1. Límites por definición……………………………………………..pag 4 y 5

1. Propiedades y teoremas sobre límites…………………………..pag 5,6,7,8

1. Evaluación de límites por sustitución………………………..…..pag 8 y 9

1. Límites laterales  (izquierdo y derecho.………………………....pag 9 y 10

1. Conclusión.………………………………………………………..pag 11

1. Bibliografías………………………………………………………pag 12

1. Conceptos básicos de límites:

        En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una función, a medida que los parámetros de ésta se acercan a un determinado valor, es decir, el valor al que tiende la variable dependiente a medida que la variable independiente se acerca un determinado valor.

        En sentido matemático, el límite de una función en un punto hace referencia al “lugar” hacia el que se dirige el valor de la función f(x) cuando la variable independiente (x) se aproxima a un valor determinado.

. Aquí hay algunos conceptos básicos sobre límites:

1. Valor límite: El valor límite de una función es el valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se acerca a un valor particular. El valor límite puede existir o no existir para una función en particular.

1. Límite derecho e izquierdo: Cuando una función se aproxima a un valor límite desde ambos lados de la variable independiente, se habla de límite bilateral. Si la función se acerca desde un lado solamente, se habla de límite unilateral o derecho o izquierdo.

1. Continuidad: Una función se considera continua en un punto si su valor límite coincide con su valor en ese punto. La continuidad es importante en el cálculo ya que permite aplicar diferentes técnicas de aproximación y derivación.

1. Indeterminaciones: Las indeterminaciones son situaciones en las que una función se aproxima a más de un valor límite al mismo tiempo, o cuando el valor límite no existe. Ejemplos comunes de indeterminaciones incluyen 0/0, ∞/∞, ∞-∞ y 0 x ∞.

1. Reglas de cálculo de límites: Existen varias reglas útiles para calcular límites, como la regla del límite constante, la regla del límite de suma, la regla del límite de producto y la regla del límite de cociente. Estas reglas permiten simplificar las expresiones y facilitar el cálculo de límites más complejos.

[pic 2]

1. Límites por definición:

Límites por definición

     Calcular un límite por definición significa encontrar una diferencia entre f(x) y L (es decir, f(x)-L), dado que x está cerca de c, pero no es igual a c. Gráficamente, puede verse de la siguiente manera:

     Esta diferencia entre f(x) y L tiene que ser menor a un valor que llamaremos ε. Así, aseguramos que dentro de este   esté el límite. Para ello, se tendrá otro valor llamado δ, que da el rango en el cual se encuentra x cuando tiende a c.[pic 3]

...