Diseño de experimentos - Inferencia estadistica

2do Parcial de Dise˜no de Experimentos, valor: 20 %, tiempo: 90min.
Profesor: Carlos Javier Barrera Causil

Alumno: Andersson Asprilla Ramirez

Usando la base de datos MaAr.txt, la cual corresponde a la medición en porcentaje del rendimiento de un proceso químico, respecto diferentes covariables (Temperatura, Humedad, Potencia y Tiempo).

1. (20 %) Obtenga las correlaciones parciales de las variables en estudio, los p-valores correspondiente para las pruebas H0 : r = 0 vs Ha : r ̸= 0 e interprete al menos tres de los resultados obtenidos.

Hipótesis:
𝐻0: 𝑟 = 0 𝑣𝑠 𝐻𝑎: 𝑟 ≠ 0

[pic 1]

1. Puede notarse que no es significativamente distinta de cero la correlación entre las covariables como Temperatura respecto a Humedad, Potencia y Tiempo dado que el p-valor para todas es mayor al de significancia (0.05). Por lo tanto, las variables no son significativas a un nivel de significancia α = 0.05.
2. Además, la correlación parcial entre esas variables es baja (0.00538, 0.0105, -0.02941 respectivamente).
3. Existe una correlación inversa pequeña entre Tiempo y Rendimiento (-0.39826), dado que el p-valor para este es de 0.01614 < 0.05.
4. En todos los casos anteriores (excepto el mencionado), el p-valor es mayor a 0.05 por lo tanto se acepa la hipótesis 𝐻0: 𝑟 = 0.

(40 %) Construya el modelo de regresión con todas las variables en estudio, interprete al menos uno de los coeficientes o parámetros estimados del modelo, concluya respecto a la calidad de ajuste del modelo en general, concluya usando los p-valores acerca de la significancia estadística de dichos parámetros y la significancia estadística del modelo completo.

Modelo

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1. De acuerdo al R2=0.08 nos indica que los datos NO representan la variabilidad del porcentaje de rendimiento del proceso químico, dado que este valor es demasiado lejano de 1. Por lo tanto, el modelo no es acertado.
2. De igual manera, el p-valor de 0.1382 corrobora esta afirmación, al ser mayor al de significancia (0.05). Por lo tanto, el modelo no es significativo.
3. También se menciona que la media de los datos se aleja de cero, siendo esta de 1.049.

Chequeando intervalos de confianza

[pic 5]

1. Usando anova, vemos que solo Tiempo es significativa dentro del modelo (p-valor=0.01614), luego vemos que las otras variables no aportan variabilidad (p-values>0.05).
2. Se puede notar que, como se dijo anteriormente, ninguno de los parámetros resulta significativo para el modelo de acuerdo con el intervalo de confianza.

(40 %) Construya un segundo modelo eliminando la variable de menor significancia estadística en el modelo, compare este modelo con el anterior usando BIC y chequee los supuestos del modelo seleccionado.

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