El NUEVO ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

CALCULO DIFERENCIAL

INGENIERÍA INDUSTRIAL

INTRODUCCIÓN

Se realizan ejercicios sobre derivadas teniendo en cuenta las diferentes reglas que hay para el desarrollo de las mismas afianzando el manejo de estos problemas en pro al desarrollo profesional del estudiante y determinando la importancia que tienen en el ejercicio profesional ya que son parte fundamental de todo proceso industrial.

DESARROLLO FASE I

Ejercicio 4

f(z)= 1/2z-1/(3z^2 )

Solución:

f(z)= 1/2 z^(-1)-1/3 z^(-2)

f^'(z) =1/2 (-1) z^(-1-1)-1/3 (-2) z^(-2-1)

= - 1/2 z^(-2)+2/3 z^(-3)

Rta/ =-1/(2z^2 )+2/(3z^3 )

Ejercicio 5

f(x)=4√(x^5 )+2/√x

Solución:

f(x)=4x^(5/2)+2/x^(1/2) =4x^(5/2)+2x^(-1/2)

f^'(x) =4.5/2 x^(5/2-1)+2.(-1/2) x^(-1/2-1)

f^' (x)=10x^(3/2)-x^(-3/2)

f^' (x)=10√(x^3 )-1/√(x^3 )=(10√(x^3 ) √(x^3-1))/√(x^3 )

Rta/ f^' (x)=(10x^3-1)/√(x^3 )

Ejercicio 12

x^3+xy+y^2=4

Solución:

3x^2+(1)y+x dy/dx+2y dy/dx=0

x dy/dx+2y dy/dx=-3x^2-y

(x+2y) dy/dx=-3x^2-y

Rta/ dy/dx=-(3x^2+y)/(x+2y)

Ejercicio 20

f(x)=4x^2-x^3+3x^2

Solución:

f(x)=7x^2-x^3

f^' (x)=14x-3x^2

f^'' (x)=14-6x

f^''' (x)=-6

Rta/ f^('''' ) (x)=0

Ejercicio 2

f(x)=√x

Solución:

f(x)=x^(1/2)

f(x)=1/2 x^(-1/2)

DESARROLLO FASE III

El uso de las derivadas es esencial en la ingeniería industrial ya que esta carrera no solo comprende procesos operativos sino que también comprende procesos administrativos lo que hace que sus principales necesidades sea obtener el mayor margen de ganancias posible y la más adecuada optimización de sus procesos es ahí donde las derivadas proveen la información exacta, por ejemplo se podría aplicar en una panadería donde se necesite hallar el máximo provecho por bulto de harina.

CONCLUSIONES

Se adquiere los conocimientos necesarios para desarrollar problemas relacionados con el tema de igual forma se conocen las reglas necesarias

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