Expresión analítica de un vector

Profesora Noris Camero

4ta Actividad

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

U.E.DON MIGUEL RODRIGUEZ

AREA DE FORMACION FISICA

DOCENTE: NORIS CAMERO

AÑO: 4to

4ta Actividad

Contenido: Expresión analítica de un vector

Expresión analítica de un vector en el plano

Sean dos vectores A y B definidas por sus componentes rectangulares el vector AB estará representado por: AB =(Bx - Ax ; By – Ay) cuando A es el origen y B el extremo. La dirección del vector AB viene dada por la formula tanǾ=[pic 1]

Ejemplo: Sean los vectores A(2,1) y B(3,3) encontrar el vector AB y la dirección.

AB= (3-2 ; 3-1)                                        Tanβ=││[pic 2]

AB= (1, 2)                                                β= tang-1(2) = 63°

Expresión analítica de un vector en el espacio

Sea V= Vx i+Vy j+Vzk, donde (i,j,k) son los vectores unitarios y (x,y,z) las componentes cartesianas, el vector tendrá una dirección por cada uno de los ejes es decir hace ángulo con el eje (x)( Ω ), con el eje (y)() y con el eje z ().

Magnitud del vector:        │V│= [pic 3]

Para encontrar la dirección se hace necesario calcular los cosenos directores del vector.   │v│

Cos Ω=                        Cosβ=                         Cos ø=[pic 4][pic 5][pic 6]

Vector unitario de un vector dado

El vector unitario de un vector dado es otro vector cuyo modulo es la unidad y su dirección y sentido es el vector del que es unitario

U= [pic 7]

Ejemplo

Dado el vector V= -3i + 5j – 2k encontrar el vector unitario en la dirección V.

U= [pic 8]

│V│= [pic 9]

│V│= [pic 10]

│V│= [pic 11]

 U= [pic 12]

Suma y resta de vectores conociendo sus expresiones analíticas

        La suma analítica de varios vectores es igual a la suma de las componentes de los vectores de cada eje

(A+B)=(Ax + Bx)i +( Ay + By )j+ (Az + Bz)k

La resta o diferencia queda definida así:

D= (Ax - Bx)i +( Ay - By )j+ (Az - Bz)k

Problemario.

1. Se dan los puntos A(3.-1) ; B(4,2) ; c(5,2) y D(-3,1)

1. Escribir la expresión analítica de los vectores AB y CD
2. Encuentra la magnitud de AB+CD
3. Encuentra la dirección de AB+CD

1. Dados los vectores A=3i+5j-7k y B= 2i-4j+6k, encontrar

a) A+B

b) La magnitud y la dirección

1. Dados los vectores A= 4i+6j+6k y B= 3i+4j+2k encontrar A-B su magnitud y dirección

1. Dado un vector V en el plano (x,y) cuyo modulo es 10 unidades y que forma un ángulo de 30° con la dirección positiva del eje x. Determinar la expresión analítica de ese vector.

1. Dados los vectores A= 2i+j+3k y B= -i+3j-k, Calcular

1. El módulo de la suma A+B
2. Un vector unitario en la dirección de A
3. La dirección de la suma

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