FÍSICA MECÁNICA Verificar la relación existente entre la fuerza que se aplica a un resorte y el alargamiento de éste

INTRODUCCION

En el presente informe daremos a conocer las principales características obtenidas en el laboratorio acerca de la ley de Hooke, las cual nos habla de un resorte el cual puede soportar una cantidad de peso determinado y a medida que se aumenta el peso en el resorte más se alarga este hasta llegar el punto en el cual no se estira más y se rompe, con este informe daremos a conocer los efectos de esta ley y comprender más acerca de este fenómeno que se presenta en los resortes.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Verificar la relación existente entre la fuerza que se aplica a un resorte y el alargamiento de éste.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Verificar que la fuerza de atracción es directamente proporcional a la distancia de estiramiento de un resorte.
• Determinar la constante recuperadora del resorte.
• Comprobar la ley de Hooke.

MARCO TEÓRICO

Ley de elasticidad de Hooke:

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:[pic 1]

[pic 2]

Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

[pic 3]

Ley de Hooke para los resortes.

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

[pic 4]

Donde k se llama constante elástica del resorte y [pic 5]es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

[pic 6]

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto [pic 7]o [pic 8]intrínseca, se tiene:

[pic 9]

Llamaremos [pic 10]a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

[pic 11]

Tomando el límite:

[pic 12]

Que por el principio de superposición resulta:

[pic 13]

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

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