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Factorizacion. expresión algebraica


Enviado por   •  4 de Octubre de 2015  •  Apuntes  •  5.289 Palabras (22 Páginas)  •  108 Visitas

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NM1: FACTORIZACIÓN

Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

Cuando realizamos las  multiplicaciones :

1.         2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x

2.         (x + 7)(x + 5) = x2  + 12x + 35

entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir , la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.

La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar.

Existen varios casos de factorización :

1. FACTOR COMUN MONOMIO:

Factor común monomio:  es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo N° 1: ¿ cuál es el factor común monomio en   12x + 18y - 24z ?

        Entre los coeficientes es el 6, o sea,  6·2x + 6·3y - 6· 4z  =  6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo N° 2 : ¿ Cuál es el factor común monomio en :  5a2 - 15ab  - 10 ac

        El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a,  por lo tanto

        5a2 - 15ab  - 10 ac  =  5a·a - 5a·3b - 5a · 2c =  5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo N° 3 : ¿ Cuál es el factor común en   6x2y - 30xy2 + 12x2y2

        El factor común es   “ 6xy “  porque

        6x2y - 30xy2 + 12x2y2  = 6xy(x - 5y + 2xy )

Realiza tú los siguientes ejercicios :

EJERCICIOS.    Halla el factor común de los siguientes ejercicios :

  1.   6x - 12 =        
  1.   4x - 8y =
  1.   24a - 12ab =        
  1.   10x - 15x2 =
  1.   14m2n + 7mn =                
  1.   4m2 -20 am =
  1.   8a3 - 6a2 =
  1.   ax + bx + cx =
  1.   b4-b3 =        
  1.   4a3bx - 4bx =
  1.   14a - 21b + 35 =                        
  1.    3ab + 6ac - 9ad =
  1.    20x - 12xy + 4xz =        
  1.    6x4 - 30x3 + 2x2 =
  1.   10x2y - 15xy2 + 25xy =        
  1.   12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
  1.     2x2 + 6x + 8x3 - 12x4  =        
  1.    10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
  1.    m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
  1.    [pic 1]
  1.    [pic 2]
  1.   [pic 3]

2.  FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión :

EJEMPLO N° 1.  

Factoriza                                                        x(a + b ) + y( a + b ) =

Existe un factor común que es  (a + b )        =  x(a + b ) + y( a + b ) =

                                                    =  ( a + b )( x + y )

EJEMPLO N° 2.  

Factoriza                                                         2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =

                                                      = 2a(m - 2n) - b (m - 2n )

                                                      =  (m - 2n )( 2a - b )

EJERCICIOS

  1.    a(x +  1) + b ( x + 1 ) =        
  1.    m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
  1.    x2( p + q ) + y2( p + q ) =        
  1.    ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
  1.    ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =
  1.     a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
  1.    (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =        
  1.    (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
  1.     (a( a + b ) - b ( a + b ) =        
  1.    (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

3.  FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO

Se trata de  extraer un  doble factor común.

 EJEMPLO N°1.   

           Factoriza      ap + bp + aq + bq

Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos

...

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