Formulario de Cálculo Multivariable

GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO.

1. Distancia:                        d =         [pic 1]

2. Perímetro:                        P = [pic 2]

3. Área:                                A = [pic 3]

4. Cosenos Directores:        

cos
[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

5. Ecuación del plano:                 [pic 8]

A =                         B =                         C = [pic 9][pic 10][pic 11]

CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES

6. Derivadas Parciales:                                7. Diferencial Total:

F(x , y) =                F(x , y) =[pic 12][pic 13]

8. Regla de la cadena:

                [pic 14][pic 15]

TERCER PARCIAL

        [pic 16]

[pic 17]

VECTOR GRADIENTE Y DERIVADA DIRECCIONAL.

                  U                             [pic 18][pic 19][pic 20]

                          [pic 21][pic 22]

EXTREMOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

D =[pic 23]

MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.

                         [pic 24][pic 25]

        Punto de Silla[pic 26]

        Máximo Local[pic 27]

        Mínimo Local[pic 28]

INTEGRALES DOBLES

[pic 29]

SUPERFICIES (CARTESIANAS, POLARES, CILÍNDRICAS, ESFÉRICAS)

(x, y, z) Cartesianas

(r, θ, ø) Polares        

(r, θ, z)        Cilíndricas

(S, θ, Ϥ) Esféricas

Coordenadas Cartesianas – Polar
[pic 30]

ECUACIONES PARAMETRICAS

                                                        [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

ECUACION DEL PLANO

          ;        [pic 35][pic 36][pic 37]

(X, Y, Z) = ?

Vector Gradiente y Derivada Direccional.

1. Para vector gradiente, Sacar la derivada parcial de “x” y “y”.
2. En las parciales, sustituir las “x” y “y” con las coordenadas de p.
3. Para derivada direccional, restar las coordenadas de p y q, esas nuevas coordenadas serán a y b.
4. Ha esas coord.. utilizar la fórmula 5 y después la 2.
5. Sustituir en la fórmula 1 = vector gradiente* u, esa es la derivada direccional

Extremos de funciones de varias variables.

Si: D=0 = no existe

D˃0 y Fxx˃0=Mínimo local.

D˃0 y Fxx˂0 = máximo local

D˂0= punto de silla

1. Sacar las parciales
2. Para los puntos críticos sacar las segundas parciales.
3. Igualar a 0 una de las primeras parciales (la más fácil) y sacar x o y.
4. A la ecuación que no igualamos sustituir la variable que sacamos y sacar la variable faltante.
5. Usar la fórmula del discriminante.
6. Hacer la tabulación de máximos y mínimos.

Multiplicadores de Lagrange.

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