Las Coordenadas esféricas a cartesianas y viceversa
Enviado por Miguel Rojas • 15 de Enero de 2016 • Resumen • 333 Palabras (2 Páginas) • 182 Visitas
Nombre: Jorge Luis Lumbreras Díaz | Matrícula: 2686971 |
Nombre del curso: Matemáticas para ingenierías. | Nombre del profesor: Lucia Cazabal Valencia. |
Módulo: 1 | Actividad: Tarea |
Fecha: 14/01/16 | |
Bibliografía:
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Objetivo:
- Conocer el desarrollo de transformación de las coordenadas esféricas a cartesianas.
- Conocer que pasa cuando un triple producto escalar es negativo.
Procedimiento:
- Investigar de diversas fuentes los puntos requeridos.
- Redactar lo que entendimos.
- Entregar el trabajo a la maestra.
Resultados:
[pic 2]
Antes de iniciar se debe comentar que la distancia |OP| (del origen a P) va a ser denominado como Ro (ρ) y la distancia entre |OP’| va a ser denominada r.
Si nosotros conocemos (ρ,θ,ɸ) que son coordenadas esféricas y queremos convertirlas a coordenadas rectangulares (x,y,z)
Sabremos que [pic 3] (triangulo1) la distancia entre el origen y el punto de el vector en el eje x sa llamara “x”, lo mismo con el punto del vector en el eje y el cual sera “y” pero la hipotenusa sera lo que ya conociamos como r.
Ahora, al usar identidades trigonometricas sabemos que:
X=rcosθ
Y=rsenθ
Pero r no es parte de las coordenadas esféricas asi que necesitaremos otro triangulo, que sería: [pic 4](triangulo 2) donde el Angulo a usar seria Phi (ɸ), la hipotenusa seria ρ y al usar funciones trigonométricas los catetos serian ρcosɸ y r (que sería igual a ρsenɸ) y sabemos que el cateto ρcosɸ=z
Ahora podremos sustituir la r del triángulo 2 en el triángulo 1 por lo que:
X= ρsenɸcosθ
Y= ρsenɸsenθ
Y así finalizamos el desarrollo de coordenadas esféricas a cartesianas ya que ya tenemos las fórmulas de (x, y, z).
Si quisiéramos hacer el proceso inverso sería fácil ya que es usar funciones trigonométricas y para encontrar ρ tendríamos que encontrar la distancia entre |OP| y para encontrar esa distancia seria
Ρ=√(x2+y2+z2)
Θ= tan-1(y/x)
ɸ= tan-1(r/z)= tan-1(√(x2+y2)/z)
En cuanto al triple producto escalar:
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