Método Gaussiano

Método Gaussiano.

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado. Consiste en la aplicación sucesiva del método de reducción, utilizando los criterios de equivalencia de sistemas, para transformar la matriz ampliada con los términos independientes en una matriz triangular, de modo que cada fila (ecuación) tenga una incógnita menos que la inmediatamente anterior.

Sistema de ecuaciones original:

x + y + z = 6

2x – y + z = 5

3x + y – 2z = 9

Pasos para resolver.

1.- Verificar que el sistema esté ordenado, (x, y, z)

2.- Generar una matriz aumentada. (Consiste en escribir los coeficientes de cada variable)

[pic 1]

1        1        1        6[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

2        -1        1        5        f2                 -2f1 + f2[pic 6][pic 7][pic 8]

3        1        2        9        f3                -3f1 + f3[pic 9][pic 10]

3.-

1        1        1        6[pic 11]

0        -3        -1        -7        f2                  f2[pic 13][pic 14][pic 12]

0        -2        -5        -9                

4.-

                                1        1        1        6[pic 15][pic 16]

                                0        1                [pic 17][pic 18]

                                0         -2        -5        -9        f3                 2f2 + f3[pic 19]

5.-

                                1        1        1        6[pic 20][pic 21]

                                0        1                        [pic 22][pic 23]

                                0        0                -        f3                 f3[pic 27][pic 24][pic 25][pic 26]

...