MATEMÁTICA FINANCIERA RESUMEN

MATEMÁTICA FINANCIERA

RESUMEN

                                                                  Nelson Espinosa M.

I.-DEFINICIONES

a. - Interés.- Es la diferencia entre el Capital inicial o depósito y el Capital final o monto.

[pic 1]

  I = FV – PV

          I         = Interés                FV = Valor futuro                PV = Valor presente

Interés es la ganancia de prestar o la pérdida de pedir prestado.

Ejemplo 1.

Se depositan $ 500 y al cabo de cierto tiempo se retiran $ 550.

I = 550 – 500 = 50

b.-Tasa de interés (i)  Es el cuociente entre el Interés y el Capital inicial en una unidad de tiempo (mes, semestre, año, etc):

[pic 2]

 i = I / PV

Ejemplo 2.

Calcule la tasa de interés del Ejemplo 1

i = 50 / 500 = 0,1 = 10%

II. – INTERES SIMPLE.-  Se da interés simple cuando sólo el capital inicial genera Interés.  

Ejemplo 3.

Se deposita $ 500 al 10% semestral durante  3 semestres. Calcule el interés  ganado y el monto a retirar.

[pic 3]

 I = PV * i * n = 500 * 0,1* 3 = 150[pic 4]

FV = PV + I = 500 + 150=650

La formula general de interés simple es:

[pic 5]

 FV = PV (1 + i * n)

Aplicando la formula 4 al ejemplo anterior, se tiene:

FV = 500(1+0,1*3) = 650

En la fórmula general 4 se puede despejar cualquier variable en función de los otras tres:

4-a[pic 6]

4 - b[pic 7]

4 - c[pic 8]

III. – INTERES COMPUESTO

Se tiene interés compuesto cuando los intereses obtenidos en el primer período, se agregan  al capital inicial para calcular el interés del segundo período y así sucesivamente; es decir, se ganan intereses  sobre intereses.

Ejemplo 4

Suponga que el Capital de $ 500, se deposita al 10% semestral compuesto, durante 3 semestres. Determine el monto a retirar.

[pic 9]

 La fórmula general para calcular el valor futuro de un capital inicial depositado a la tasa de interés “i” por  período durante “n” períodos es:

[pic 10]

FV = PV (1 + i) n

Aplicando la fórmula 5 al ejemplo 4, se tiene:

FV = 500 (1 +0,1)3  = 500(1,331) = 665,5[pic 11]

[pic 12][pic 13]

Representa el valor futuro de $ 1 depositado al 10% durante tres semestres.

(1 + I)n = Se llama factor de capitalización y representa el valor futuro de $1 depositado a una tasa de interés “i” por período durante “n” períodos.

Al  igual que la fórmula 4, en la fórmula 5 podemos despejar y obtener cualquier variable en función de las otras tres restantes:

5 – a

[pic 14]

 5 - b[pic 15]

5 - c[pic 16]

Ejemplo 5

En cuanto se debe comprar un pagaré que promete a su tenedor (poseedor), $ 665,5 al cabo de tres meses si se quiere ganar un 10% mensual.

[pic 17]

FV = 665,5                        i = 10%                n = 3 meses         PV =?

Aplicando la fórmula 5-A, se tiene:

PV = 665,5 (1 +0,1)-3 = 500

1 / (1 + i)n   = El factor de actualización  o descuento que representa el valor actual o presente de $ 1 que se recibirá dentro de “n” períodos utilizando la tasa de descuento “i” por períodos.

(1 +0,1)-3   = 0,75131

Representa el valor actual de $ 1 que se recibirá dentro de tres períodos al 10% por período.

[pic 18]

$ 500 es equivalente a $ 665,5 dentro de 3 períodos al 10% por período.

Supuesto base de la matemática financiera

El dinero siempre está generando intereses o lo que es lo mismo el dinero tiene distinto valor en el tiempo (prescindiendo de la inflación), o de otra forma, $ 100 de hoy son más que  $100 de mañana (los $100 de hoy generarán intereses y mañana serán más de $100).

Ejemplo ilustrativo: Suponga que a usted le ofrecen dos alternativas (a) Recibir  $425,378 millones HOY, o (b) $498,4 millones DENTRO DE UN MES, bajo condiciones de certeza absoluta.

En un eje de tiempo, la situación se puede presentar como sigue:

 [pic 19]

Respuesta: Depende de la tasa de interés

Si “i”  = 17,1663791% da lo mismo

Si “i”  < 17,1663791% es mejor (b)

Hay dos formas de tomar una decisión  en el mercado de capitales:

1. Darse una rentabilidad mínima y calcular el valor presente, enseguida se compara este valor con el  de mercado para ver si conviene comprar o no. Si el pagaré anterior  de $ 665,5 lo descontamos a la tasa de rentabilidad mínima de un 10%, nos da un valor presente de $ 500. Si el precio de mercado es mayor de $ 500, más vale no comprar.

1. Tomar el valor presente o de mercado y conocidos los flujos futuros, determinamos o calculamos la tasa TIR (Tasa Interna de Retorno) y esa tasa se compara con otra tasa alternativa.

IV.- RENTAS

Son una serie de pagos iguales a intervalos de tiempo iguales. La más usada es la llamada renta ordinaria que es no diferida y vencida. Se puede representar de la siguiente forma:[pic 20]

1. Valor futuro de una renta ordinaria.

Ejemplo 6

Se efectúan 5 depósitos de $ 500 al final de cada año a la tasa del 10% anual ¿Cuanto es el monto acumulado al final del 5to año?[pic 21]

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