Marco Teorico, movimiento armónico

Marco Teórico.

Otro ejemplo de movimiento armónico simple es el péndulo de torsión, consistente en un cuerpo suspendido por un alambre o fibra (como se muestra en la figura) de tal manera que la línea OC pasa por el centro de masa del cuerpo.  Cuando el cuerpo rota un ángulo θ  a partir de su posición de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el cuerpo un torque τ alrededor de OC que se opone al desplazamiento θ y de magnitud proporcional al ángulo τ= - k θ donde k es el coeficiente de torsión del alambre.   [pic 1]

Si I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje OC, la ecuación del movimiento, usando la ecuación:

dw          2 / dt2, se tiene:

I          =  τOC          y con α = d θ dt

[pic 2]

I ddt 2 θ2 = - k θ        ó      ddt2θ2 + k I  θ  = 0

[pic 3]

[pic 4]

Ésta es la ecuación diferencial del movimiento armónico simple, con w2 = k/I, el período de oscilación es:

P = 2 Π[pic 5] 

Este resultado es útil experimentalmente para determinar el momento de

inercia de un cuerpo suspendiéndolo de un alambre cuyo coeficiente de torsión k se conoce, y luego midiendo el período P de oscilación.

El péndulo de torsión es un mecanismo que  consiste en un hilo o alambre de sección recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga un cuerpo de momento de inercia  conocido o fácil de calcular (disco o cilindro).

Cualquier movimiento puede descomponerse como combinación de movimientos lineales y de rotación. [pic 6]

El péndulo de torsión es un ideal oscilador armónico, un objeto que tiene oscilaciones que se deben a la rotación alrededor de algún eje a través del objeto. Este aparato permite explorar tanto las oscilaciones amortiguadas y oscilaciones forzadas.

[pic 7]

Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecerá un momento recuperador igual y opuesto al momento torsional aplicado; cuando se haga desaparecer el momento torsional aplicado, el sistema se encontrará en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsión, concomitante con las oscilaciones de rotación de la masa suspendida del hilo o alambre.

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