Movimiento Armónico Amortiguado.

Objetivos:

• Determinar la dependencia del período y la amplitud, de un movimiento armónico amortiguado, en función del tiempo.
• Determinar experimentalmente el factor de amortiguamiento

Descripción teórica:

Para explicar dinámicamente el amortiguamiento podemos suponer que, en adición a la fuerza elástica en el sistema masa- resorte () actúa otra fuerza, opuesta a la velocidad, la fuerza que consideraremos será producida por la viscosidad del medio en el cual el movimiento tiene lugar () donde es una constante y v es la velocidad. El signo negativo se debe al hecho de que  se opone a v.[pic 1][pic 2][pic 3]

La fuerza resultante sobre el cuerpo, utilizando la segunda ley de Newton nos da:

[pic 4]

[pic 5]

Reordenando:

[pic 6]

Donde,  representa la frecuencia angular crítica y   es la frecuencia angular natural (sin amortiguamiento).[pic 7][pic 8]

En el caso de que el amortiguamiento sea pequeño, cuando , la solución a la ecuación diferencial anterior quedaría:[pic 9]

[pic 10]

Dónde:

[pic 11]

La amplitud de las oscilaciones no es constante, decrece a medida que el tiempo aumenta resultado de un movimiento amortiguado.

En esta experiencia utilizaremos el péndulo simple para hacer la simulación del movimiento amortiguado.

Análisis indagatorio:

1- ¿Por qué cree usted que un sistema masa resorte oscilante después de cierto tiempo deja de oscilar? ¿Cuál es la causa de este fenómeno?

R. Con el tiempo este deja de oscilar debido a una fuerza externa o de fricción que se opone al movimiento en este caso puede ser la fuerza de fricción del aire.

2-  ¿Cómo describiría, gráficamente y analíticamente, este fenómeno?

R. Gráficamente se describe como una función exponencial que va decreciendo hasta acercarse a cero.

Materiales sugeridos:

• Péndulo (hilo pabilo, soporte, masa pendular).
• Escuadra de madera.
• Metro.
• Cinta adhesiva.

• Cronómetro.

• Papel blanco, milimetrado, doblemente logarítmico y semilogarítmico.

Exploración:

1. Prepare un péndulo de aproximadamente 60 cm de longitud, con una masa D1 500 gramos. Colóquelo sobre la mesa del laboratorio. Debajo del péndulo y centrada respecto a su punto de equilibrio fije una hoja de papel blanco rectangular.

2. Desvíe el péndulo, un pequeño ángulo (a partir de su posición de equilibrio), no mayor a 1. Marque en la hoja la distancia x (amplitud) desde la cual lo soltó, medida a partir del punto de equilibrio. Vea figura N.1.

3. Libere la masa del péndulo y al mismo tiempo accione el cronómetro.

4. Mida la amplitud cada minuto, para ello deslice la escuadra lentamente con cuidado de no tocar la masa del péndulo y pasado el tiempo haga una marca en la hoja blanca. Registre las medidas en la tabla N.1. Complete lecturas hasta los 12 minutos.

[pic 12]

Registro de datos:

Tabla Nº1

Análisis de Resultados:

1- ¿Cómo es el comportamiento del periodo y la amplitud?

R: En una oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía a medida que pasa el tiempo haciéndose esta más pequeña hasta que llega a cero. O sea que para el sistema del péndulo a medida que pasa el tiempo la amplitud se hace pequeña hasta que se detiene en su posición de equilibrio.

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