¿Qué es la derivada?

¿Qué es la derivada? Las derivadas se utilizan en las matemáticas principalmente en el cálculo, está representada gráficamente como una línea recta.

¿Para qué sirve la derivada?

Sirven principalmente para garantizar u optimizar sistemas que se expresan con funciones, también las derivadas te permiten conocer lo sensible que puede ser el cambio de una variable con respecto a otra. Esto es útil en las ciencias para calcular lo que es las velocidades, aceleraciones, distribuciones que dependen del tiempo o de la cantidad de materia, también las derivadas expresan la variación de una magnitud de infinitas cantidades infinitesimales.

Físicamente, miden la rapidez con la que cambia la variable con respecto a otra, ejemplo la derivada de la posición de un coche respecto al tiempo es su velocidad, si hay un coche en la autopista, su posición cambiara con el tiempo porque se desplaza a determinada velocidad.

Generalmente la derivación se lleva a cabo aplicando fórmulas obtenidas mediante la regla general de la derivación, podemos derivar las funciones algebraicas, trascendentales, sucesivas y combinadas, les pondré algunas reglas de derivadas y sus respectivos ejemplos para que sea más claro su comprensión.

1. Regla de función constante o derivada de una constante.

Consiste en que la derivada de cualquier constante que este sola, quiere decir que no tenga ni X ni potencia, es igual a 0.

Ejemplos

F(x) 56  = f’(x)=0

F(x) 10004 = f’(x)=0

F(x) 64 = f’(x)=0

1. Derivada de una variable independiente o función identidad

Quiere decir que cuando hay solo una X elevada a la 1 potencia tendrá como respuesta 1

Y=x  entonces y’=1

1. Derivada del producto de una constante por la variable independiente

Esta  regla dice que la derivada del producto de una constante por la variable independiente es igual a la constante

para que sea mas fácil de comprender  Y=cx    entonces Y’=x

1. Regla de potencias

Se usa principalmente en las derivadas, esta regla dice que cuando tienes una derivada con X elevada a la n potencia lo que harás es multiplicar la n por la X y bajara como múltiplo, y a la potencia se le restara 1, la formula seria.

^2 =nx^n-1       o para que sea mas fácil de comprender  Y=cx    entonces Y’=x[pic 1]

Ejemplos

Y=2x

1. Regla de multiplicación por constante

Cuando una función es el resultado de la multiplicación de una constante por la función derivable a la que se le llama como función original, la derivada de la función resultante se calcula en términos de la derivada de la función original mediante la regla del multiplo constante.

1. La derivada de sumas de funciones

La derivada de la suma algebraica de un numero finito de funciones es igual  a la suma algebraica de las derivadas de las funciones.

Formula

Y’=u’+v’+w’

Ejemplo

Tenemos y=(3x^2+5)   entonces y’ (3x^2+5x) = y’(3x^2) + y’(5x) = 6x+5

1. Derivada de productos cocientes

Aquí hay reglas que se usan ambas son importantes, nos es útil cuando se quiere derivar funciones ya mas complejas

      7.1)  Teorema 1 regla del producto

La derivada del producto de dos funciones es igual  a la primera función por la derivada de la segunda mas la segunda función por la derivada de la primera,  poniendolo mas claro la formula seria.

Formula

(uv)’=u v’ +u’ v

Un ejemplo para que se pueda usar la formula

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