Trabajo Física II, Parámetros de un electrón

TRABAJO TUTELADO – FÍSICA II

Javier Prados, Tomás Sevil, Abel Pina, Alejandro Villacampa

[pic 1]

1. La densidad de carga de una esfera es:

[pic 2]

En nuestro caso, tenemos una densidad de carga volumétrica que varía en función de[pic 3]:

[pic 4]

Siendo [pic 5]

Como [pic 6]depende de [pic 7], usaremos diferenciales para calcular la [pic 8] que hace que recuperemos el valor de la carga de un electrón ([pic 9]).

[pic 10]

Resolvemos la integral.

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Recordemos que este resultado corresponde al valor de [pic 16] en función del radio. Nos servirá para encontrar la constante [pic 17].

Con este resultado, si consideramos que la variable [pic 18] corresponde al radio del átomo de hidrógeno, entonces [pic 19]:

[pic 20]

        b)

[pic 21]     

con [pic 22]

[pic 23]

        c)  Aplicando la ley de Gauss

[pic 24]

[pic 25]

d)  Como sabemos, y hemos calculado con la Ley de Gauss, el campo observado en una esfera una vez que se sale de su volumen, es decir, que r>a (siendo [pic 26] el radio del átomo de hidrógeno en este caso), es el mismo que si todo el cuerpo estuviera situado en el centro de la esfera.

Por tanto, para que el campo difiera un 1% con el de una carga puntual nos tendremos que adentrar en la esfera, con esta idea calculamos el campo con valor 99% del total:

[pic 27]

[pic 28]

Una vez obtenido este resultado nos encontramos con que debemos despejar la siguiente ecuación para obtener el valor de r:

[pic 29]

Debido a la imposibilidad de su resolución directa nos vemos obligados a buscar métodos de resolución aproximados. Tras deliberar cuál podría ser una buena forma con el que conseguir una solución adecuada decidimos aplicar un método iterativo como el de Newton-Raphson. Que aplicado en Maxima nos da lo siguiente:

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