Triángulos y ángulos

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Introducción

En las matemáticas vemos diversos temas dependiendo la rama que se estudia, por ejemplo, en la geometría plana, la mayoría de los temas hablan sobre los ángulos y los triángulos, aquí es cuando gran parte de los estudiantes tienden a asociar dichos puntos con algo complejo, por lo que empiezan a surgir excusas, la más común que se llega a generar es la de” para que vemos esto si nunca lo aplicaremos en nuestra vida”, “no aprenderé algo que solo utilizare para la materia”, etc. Dichas confesiones generan cierta incertidumbre en algunas personas, y la pregunta que siempre tendemos a hacer es la de, ¿Esto realmente lo aplicaremos en algún punto de nuestra vida diaria?, aunque pareciera que no, en realidad ocupamos todo esto en diversas situaciones de nuestra vida cotidiana.

Cuando hablamos de triángulos, nos referimos a un polígono de tres lados, el cual posee tres ángulos interiores y exteriores al igual que tres vértices, entre otras cosas. Este polígono es muy utilizado en la vida diaria, basta con observar nuestro entorno para identificar las formas triangulares, presentes en diferentes aplicaciones: edificaciones, instrumentos musicales, señales de tránsito, objetos domésticos, etc., pasa lo mismo con los ángulos, estos se pueden ver en construcciones  de casa, escaleras, en útiles escolares, incluso en nuestras casas.

Solo es cuestión de prestar atención a nuestro alrededor para saber que las matemáticas se emplean en casi todos los ámbitos, por eso, a lo largo de este escrito, presentaremos una serie de ejemplos y problemas de triángulos, que se ven involucrados en nuestra vida diaria. Es importante reconocer su importancia, ya que si lo hacemos, podremos comprender y manejar las diversas situaciones que se nos presentan a lo largo de nuestra vida, encontrando soluciones rápidas y eficaces.

Por eso la materia de matemáticas se encuentra en todas las carreras, porque son sumamente importantes y no solo en el ámbito educativo, si no que fuera de este también, por ello debemos estudiarlas y analizarlas, no quedarnos con el pensamiento de que solo nos sirven para “aprobar la materia”, estas van mucho más allá de eso, comprenderlas nos puede ayudar a evitar complicaciones futuras.

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Planteamiento del problema

¿Cómo podemos aplicar triángulos y ángulos fuera de la vida académica?

Marco teórico

Los triángulos o trígonos son figuras geométricas planas, básicas, que poseen tres lados en contacto entre sí en puntos comunes denominados vértices. Su nombre proviene del hecho de que posee tres ángulos interiores o internos, formados por cada par de líneas en contacto en un mismo vértice. Estas figuras geométricas se nombran y clasifican de acuerdo a la forma de sus lados y al tipo de ángulo que construyen. Sin embargo, sus lados son siempre tres y la suma de todos sus ángulos siempre dará 180°.

Los triángulos han sido estudiados por la humanidad desde tiempos inmemorables, ya que han estado asociados a lo divino, a los misterios y a la magia. Por eso, es posible hallarlos en muchos símbolos ocultistas (masonería, brujería, cábala, etc.) y en tradiciones religiosas.

Propiedades del triángulo:

La propiedad más obvia de los triángulos son sus tres lados, tres vértices y tres ángulos, que bien pueden ser semejantes o totalmente distintos entre sí. Los triángulos son los polígonos más simples que hay y carecen de diagonal, ya que con tres puntos no alineados cualesquiera es posible formar un triángulo. De hecho, cualquier otro polígono puede dividirse en un conjunto ordenado de triángulos, en lo que se conoce como triangulación, de modo que el estudio de los triángulos es fundamental para la geometría. Además, los triángulos son siempre convexos, nunca cóncavos, ya que sus ángulos nunca pueden superar los 180° (o π radianes).[pic 6]

Los triángulos se componen de varios elementos, muchos de los cuales hemos ya mencionado:

• Vértices. Se trata de los puntos que definen un triángulo al unir dos de ellos con una línea recta. Así, si tenemos los puntos A, B y C, uniéndolos con las rectas AB, BC y CA nos dará como resultado un triángulo. Además, los vértices se hallan del lado opuesto de los ángulos interiores del polígono.

• Lados. Se llama así a cada una de las rectas que unen los vértices de un triángulo, delimitando la figura (el adentro del afuera).

• Ángulos. Cada dos lados de un triángulo forman en su vértice común algún tipo de ángulo, que se denomina ángulo interior, pues da hacia el adentro del polígono. Estos ángulos son, al igual que los lados y los vértices, siempre tres.
  

Clasificación

Existen dos clasificaciones principales de los triángulos:

Según sus lados: Dependiendo de la relación que haya entre sus tres distintos lados, un triángulo puede ser:

Equilátero. Cuando sus tres lados tienen la misma exacta longitud.

Isósceles. Cuando dos de sus lados tienen la misma longitud y el tercero una distinta.

Escaleno. Cuando sus tres lados poseen longitudes distintas entre sí.

Según sus ángulos. Dependiendo en cambio de la apertura de sus ángulos, podemos hablar de triángulos:

Rectángulos. Presentan un ángulo recto (de 90°) conformado por dos lados similares (catetos) y contrapuestos al tercero (hipotenusa).

Oblicuángulos. Aquellos que no presentan ningún ángulo recto, y que a su vez pueden ser:

Obtusángulos. Cuando alguno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°) y los otros dos agudos (menores de 90°).

Acutángulos. Cuando sus tres ángulos interiores son agudos (menores de 90°).

Estas dos clasificaciones pueden combinarse, permitiéndonos hablar de triángulos rectángulos isósceles, triángulos acutángulos escalenos, etc.

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