Una mirada intuitiva a la teoría electromagnética

Traduccion: Adrian F. Vargas R.

Una Mirada Intuitiva a la Teoría Electromagnética

En la última entrega de esta serie, descubrimos la relación entre los campos magnéticos y eléctricos cambiantes.

WILLIAM P. RICE

DISCUSAMOS PREVIAMENTE del campo eléctrico y magnético ESTÁTICO en el espacio vacío y en los materiales. Este mes veremos algunos efectos de los campos cambiantes y descubriremos cómo el campo E y el campo B están tan estrechamente relacionados.

El campo eléctrico cambiante.

        Recuerde que la divergencia de un campo que es el rizo de otro campo es siempre cero ya que el rizo describe la rotación aparente en lugar de extenderse alrededor de un punto. Ley de Amperios ∇×Η = Jf, tal y como se ha desarrollado hasta ahora, dice que la densidad de corriente libre es precisamente un campo de este tipo

∇.(∇×Η) = ∇.Jf = 0.

Debido a que la carga eléctrica es siempre una cantidad conservada, cualquier carga neta libre que difiera de un punto debe hacerlo a expensas de la densidad de la carga libre en ese punto

∇.Jf = −∂ρf/∂t.

Esto implica que −∂ρf/∂t = 0 que dice que es imposible cambiar la densidad de carga libre; una conclusión que se puede comprobar fácilmente por medio de experimentos. Maxwell anotó esto y concluyó que debe faltar un temporal en la ley de Ampere. Una forma de obtener ese término es escribir

∇.(∇×Η) = ∇.Jf +  = 0.[pic 1]

Usando la ley de Gauss, más el hecho de que la diferenciación no depende de las coordenadas especiales, el término anterior puede ser escrito dentro de la divergencia como

∇.Jf +  = ∇.Jf +∇..[pic 2][pic 3]

La ley de Amperios ahora dice

∇×Jf +.[pic 4]

La ley de Ampere, como se ha indicado anteriormente, dice que un campo magnético con rotación aparente está presente en una pequeña región cuando una corriente eléctrica o un campo eléctrico cambiante están presente en esa región. Esta es una de las ecuaciones de Maxwell.

El campo magnético cambiante.

        Los experimentos de Faraday mostraron que las cargas eléctricas en una fuerza superior a un campo B encerrado en la bobina cambiaban. Esa fuerza podría describirse mediante una ecuación vectorial y un campo asociado de manera similar a la carga estática y a los casos de corriente constante. Sin embargo, eso sería una complicación innecesaria, ya que resulta que la ley de fuerza de Lorentz

F = q[E+(v×B)]

describe completamente la fuerza de una carga.

        Faraday mostró que el trabajo por unidad de carga, llamado fuerza electromotriz E, en la bobina estaba relacionado con el tiempo de cambio del flujo magnético Φ encerrado por la bobina de acuerdo a

E = −  = − (volts),[pic 5][pic 6]

donde S es el área de la bobina, y la corriente inducida en la bobina es I = E/R. El signo negativo es el resultado del uso estándar de la regla de la mano derecha y de la conservación de la energía. En lugar de aplicar la regla de la mano derecha directamente, es más fácil usar la ley de Lenz para determinar la dirección de la fuerza electromotriz.

        La ley de Lenz dice que E, y por lo tanto yo, estaré en una dirección de tal manera que produzca un campo magnético que tiende a oponerse al cambio en el flujo. Si el signo negativo no estuviera incluido, la ecuación aumentaría E, aumentando así el flujo, aumentando así E, y así sucesivamente, dando una cantidad infinita de energía desde un cambio infinitamente pequeño en Φ! La oposición no es completa ya que la corriente inducida desaparece rápidamente debido a la resistencia una vez que el flujo impulsor se mantiene estable. Sin embargo, en los superconductores, R=0 y la corriente inducida continúa.

        E es independiente de la causa del cambio de flujo. El cambio de flujo puede ocurrir de dos maneras básicas:

1. La fuente de B puede ser movida, o de alguna manera, la dirección o magnitud de B puede ser cambiada como en la Fig. 1-a o
2. la bobina puede ser movida, girada, o el área de la bobina cambiada como en la Fig. 1-b.

Mientras el tiempo de cambio del flujo encerrado sea el mismo, la misma cantidad de fuerza electromotriz resulta.

El hecho de que un campo E esté asociado con la fuerza de una carga eléctrica puede ser utilizado para contabilizar el disparo de esta fuerza. El trabajo por unidad de carga requerido para mover la carga del punto a al punto b fue discutido previamente. Mover la carga alrededor de la bobina cerrada y relacionarla con el resultado de Faraday da como resultado[pic 7]

.[pic 8]

FIG. 1-A EL CAMBIO DEL FLUJO MAGNÉTICO ENCERRADO induce una fuerza electromotriz. En (a), la corriente de conducción Id aumenta, lo que resulta en un aumento del campo B o flujo en el área s, lo que induce un campo eléctrico E. Esta corriente produce un campo magnético que tiende a oponerse al cambio en B. En (b) el campo B se mantiene estable. El área de la bobina y por lo tanto el flujo encerrado por la bobina se incrementa moviendo el cable deslizante con velocidad v. Una carga en el cable deslizante experimenta una fuerza F = qv × B que resulta en corriente I. Esta corriente produce un campo magnético que tiende a oponerse al aumento del flujo encerrado.

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