Una primera aproximación para sospechar que un modelo sufre de colinealidad no las dà la teoría económica.

Ejemplo de colinealidad en un modelo de regresión lineal múltiple.

Una primera aproximación para sospechar que un modelo sufre de colinealidad no las dà la teoría económica.

El cual nos indica que el consumo (Q) de un bien está en función lineal de los niveles de ingresos (I), y de los niveles de ahorro (AH) puede estar bien planteado desde el punto teórico económico. (Cuando una persona piensa comprar un carro siempre toma en consideración sus niveles de ingresos, para el pago de las mensualidades y de sus ahorros para la inicial). Pero a nivel econométrico sabemos que el ingreso y el ahorro no pueden estar conjuntamente como variables explicativas dado que la teoría económica nos indica que el ahorro está en función directa de los niveles de ingresos.

Ejemplo: Suponiendo que Q es el consumo, I es el ingreso, y AH es el ahorro. A continuación se presentan los datos.

Respuesta:

Ŷ = 24,77 + 0,9415(I) – 0,0424(AH)

1. Anàlisis económico: El signo del coeficiente que acompaña a la variable independiente ingreso es el esperado y nos indica que por cada bolívar adicional de ingreso el consumo (variable dependiente) aumentará en 0,9415. El signo del coeficiente que acompaña a la variable independiente ahorro no es el esperado, lo cual puede indicar que hay cierto problema en los datos. Este coeficiente tal como está nos indica que por cada bolívar adicional de ahorro el consumo disminuirá en 0,0424 bolívares.
2. Anàlisis estadístico: De la primera prueba significativa o prueba global del modelo obtenemos: R2 = 0,9635*100 = 96,35%

De la segunda prueba significativa de los coeficientes de regresión del modelo obtenemos tI y tAH caen en la zona de aceptación de HO es decir que no son significativos.

Dado los resultados obtenidos en donde tenemos que los coeficientes individualmente no son significativos y globalmente si lo son, se puede sospechar la existencia de colinealidad en el modelo. Por lo cual estimamos el coeficiente de correlación entre las dos variables independientes para reafirmar o no la sospecha

Obtenemos: rI,AH = 0,9989

El coeficiente de correlación nos dà un valor muy alto lo que indica una fuerte correlación entre las variables independientes, lo que reafirma la sospecha de colinealidad.

REPRESENTATIVIDAD DE LA RECTA DE REGRESION

1- ) PODER EXPLICATIVO DEL MODELO

La recta de regresión, tiene carácter de línea media, tratando de resumir o sintetizar la información suministrada por los datos.

Si tiene carácter de línea media (de promedio en definitiva), deberá ir acompañada “siempre” de una medida que nos hable de su Representatividad, es decir, de la buena que es la recta, ya que el haber obtenido la mejor de todas no dà garantías de que sea buena. Necesitamos, por tanto, una medida de dispersión, que tenga en cuenta la dispersión de cada observación con respecto a la recta, es decir, lo alejado que se encuentran cada punto de la recta.

Es decir debemos evaluar esas distancias verticales a la recta, es decir, los errores o residuos.

Si las dispersiones son pequeñas, la recta será un buen representante de la nube de puntos, o lo que es lo mismo “la bondad de ajuste del modelo será alta”. Si la dispersión es grande, “la bondad de ajuste del modelo será baja”

Una forma de medir dicha “bondad de ajuste” es a través de lo se conoce como “Coeficiente de determinación” que denotaremos como R2 y puede variar de:

0 ≤ R2 ≤ 1

Si R2 = 1, entonces no hay residuos, habrá una relación determinìstica. Cuanto más se acerque a dicho valor de la unidad, mayor “Poder Explicativo” tendrá el modelo de Regresión.

Si R2 = 0, entonces X no explica en absoluto la variable Y, de modo que o bien el modelo es inadecuado (no está bien especificado), o bien las variables son independientes, cuanto más cercano a 0, menor “Poder Explicativo”

2- ) PODER EXPLICATIVO VS PODER ESTIMATIVO O PREDICTIVO

Un modelo de Regresión con un alto poder explicativo, puede no ser bueno para estimar o predecir, ya que la mayoría de los puntos se encuentran cercanos a la recta de Regresión, no implica que todos los puntos lo estén, y puede ocurrir, que justamente para aquel rango de valores en el que el investigador está interesado, se alejan de la recta de Regresión y por tanto, el valor estimado o predicho puede alejarse mucho de la realidad.

La única forma de poder evaluar el “Poder Estimativo o Predictivo” del modelo es tràs la observación y análisis de” los gráficos de Residuales”, es decir, de Diagramas de dispersión, en los que en el eje de ordenadas se colocan los Residuales, y en el eje de abscisas se colocan o bien XI (variables independientes), Y (variable dependiente) ò Ŷ (modelo de Regresión)

Debemos observar en estos Diagrama de dispersión, sí el rango de Residuos es Homogénea y se encuentren todos los puntos no demasiados alejados de 0 (aunque depende de la escala de medida), diremos, que un modelo con un alto Poder Explicativo también es bueno para Estimar o Predecir.

...