Vibración libre – cuerpo rígido

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    Ejercicio aplicado “vibración libre – cuerpo rígido”

Resumen: Este documento presenta la solución al ejercicio correspondiente a vibración libre – cuerpo rígido, en el cual se utilizan las diferentes en funciones matemáticas que definen el comportamiento de la aplicación para diferentes valores definidos en el mismo.

Palabras clave: constante de elasticidad, inercia, energía potencial, energía cinética.

Abstract: This document presents the solution to free vibration - rigid body, in which the different ones are used in the mathematics that define the behavior of the application for the different values ​​defined in it.

Key words: Constant of elasticity, inertia, potential energy, kinetic energy.

1. INTRODUCCIÓN

Para realizar el análisis desde un sistema de vibración libre en cuerpo rígido se aplican formulas definidas para ley de la conservación de la energía para así determinar la frecuencia natural y el periodo, estos resultados se muestran a través de una tabla con su respectiva gráfica generada a través de una herramienta dinámica.

1. OBJETIVOS.

• Determinar la ecuación general
• Establecer los resultados para cada valor establecido
• Realizar la gráfica de las diferentes variaciones
• Analizar las grafica obtenida

1. Elementos de medición

• Excel

1. planteamiento del problema

Ejercicio 1

[pic 1]

 Una barra AB de 800 g está atornillada a un disco de 1.2 kg. Un resorte de constante k =12 N/m está unido al centro del disco en A y a la pared en C. Si el disco rueda sin deslizarse, determine el periodo de pequeñas oscilaciones del sistema.

[pic 2]

Longitud de arco

[pic 3]

Aplicando el teorema de la conservación de la energía mecánica decimos que

[pic 4]

[pic 5]

Donde T es igual a energía cinética:

[pic 6]

[pic 7]

Teniendo en cuenta que para un cuerpo en 2D y aplicando el teorema de los ejes paralelos queda:

[pic 8][pic 9]   [pic 10][pic 11]]

[pic 12][pic 13] [pic 14][pic 15]

[pic 16]

Donde w es la velocidad angula que es igual [pic 17][pic 18]

sabiendo los momentos de inercia de:

placa rectangular

[pic 19]

[pic 20]

Placa circular:

[pic 21]

[pic 22]

...