Álgebra Lineal

Prerrequisitos

Al escribir este libro tuve en mente dos metas. Intenté volver accesibles un gran número de

temas de álgebra lineal para una gran variedad de estudiantes que necesitan únicamente conocimientos

firmes del álgebra correspondientes a la enseñanza media superior. Como muchos

estudiantes habrán llevado un curso de cálculo de al menos un año, incluí también varios ejemplos

y ejercicios que involucran algunos temas de esta materia. Éstos se indican con el símbolo

Cálculo . La sección 8.7 es opcional y sí requiere el uso de herramientas de cálculo, pero salvo

este caso, el cálculo no es un prerrequisito para este texto.

Aplicaciones

Mi segunda meta fue convencer a los estudiantes de la importancia del álgebra lineal en sus

campos de estudio. De este modo el contexto de los ejemplos y ejercicios hace referencia a

diferentes disciplinas. Algunos de los ejemplos son cortos, como las aplicaciones de la multiplicación

de matrices al proceso de contagio de una enfermedad (página 67). Otros son un poco

más grandes; entre éstos se pueden contar el modelo de insumo-producto de Leontief (páginas

18 a 19 y 111 a 113), la teoría de gráficas (sección 2.8), la aproximación por mínimos cuadrados

(sección 6.2) y un modelo de crecimiento poblacional (sección 8.2).

Además, se puede encontrar un número significativo de aplicaciones sugestivas en las secciones

de MATLAB®.

Teoría

Para muchos estudiantes el curso de álgebra lineal constituye el primer curso real de matemáticas.

Aquí se solicita a los estudiantes no sólo que lleven a cabo cálculos matemáticos sino también

que desarrollen demostraciones. Intenté, en este libro, alcanzar un equilibrio entre la técnica y la

teoría. Todas las técnicas importantes se describen con minucioso detalle y se ofrecen ejemplos

que ilustran su utilización. Al mismo tiempo, se demuestran todos los teoremas que se pueden

probar utilizando los resultados dados aquí. Las demostraciones más difíciles se dan al final de

las secciones o en apartados especiales, pero siempre se dan. El resultado es un libro que propor-

Prefacio

XII Prefacio

cionará a los estudiantes tanto las habilidades algebraicas para resolver los problemas que surjan

en sus áreas de estudio como una mayor apreciación de la belleza de las matemáticas.

Características

La séptima edición ofrece nuevas características y conserva la estructura ya probada y clásica

que tenía la edición anterior. Las nuevas características se enumeran en la página XIV.

Examen diagnóstico

El examen diagnóstico, nuevo en esta edición, busca identificar si el alumno posee las nociones

mínimas necesarias para un curso exitoso de álgebra lineal. Este examen se compone de 36

reactivos divididos en 7 problemas, cada uno de los cuales evalúa alguna habilidad matemática

especifíca. En la pregunta 1 se evalúa la habilidad de manipular operaciones aritméticas simples.

En la pregunta 2 se estima el concepto de conjuntos, que son los elementos que tienen una

o varias propiedades en común. En la pregunta 3 se aprecia la manipulación de conjuntos con

sus operaciones de unión, intersección y complemento. En el problema 4 se revisan las habilidades

básicas de álgebra. En el problema 5 se evalúa la habilidad de factorizar expresiones algebraicas

simples. En la pregunta 6 se calcula la habilidad para resolver ecuaciones lineales simples.

Finalmente, en la pregunta 7 se estima la habilidad para encontrar raíces de polinomios.

Ejemplos

Los estudiantes aprenden matemáticas mediante ejemplos completos y claros.

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