Enseñar matemática en nivel inicial y primer ciclo de la EGB - capítulo 5

Capítulo 5: Aproximaciones parciales a la complejidad del sistema de numeración: avances de un estudio acerca de las interpretaciones numéricas.

• ¿Cuáles son los criterios que atraviesan el trabajo numérico en el Primer Ciclo de la educación Primaria?

Son tres los criterios que atraviesan el trabajo numérico en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB:

• Los niños aprenden los números de uno en uno y respetando el orden de la serie numérica. Para aprender un número determinado, se tiene que conocer la serie que lo antecede.
• El conocimiento del valor posicional de cada cifra en términos de “unos”, “dieces”, etc. se constituye en el principal acceso válido para el aprendizaje de los números. Por lo tanto, se parte de la enseñanza de la base diez -utilizando varios recursos- y la consecuente identificación de las agrupaciones resultantes.
• Los errores que los niños cometen al leer o escribir los números se adjudican a una ausencia de conocimientos.

• ¿Cuál es el principio didáctico fundamental que se sostiene en la investigación de las autoras, en cuanto a la enseñanza del número?

El proyecto de enseñanza sostiene un principio didáctico fundamental que guía la enseñanza del sistema de numeración y que puede ser expresado así: “del uso a la conceptualización”. Usar la numeración escrita significa proponer situaciones donde los alumnos tengan que producir e interpretar escrituras numéricas, así como compararlas, ordenarlas y operar con ellas para resolver diferentes problemas. De esta manera, los alumnos detectan regularidades que permiten un uso más efectivo del sistema y avanzan a través de aproximaciones sucesivas hacia la comprensión del principio posicional que rige el sistema.

• Para cada criterio (mencionados en el primer punto), realizar una síntesis de los puntos discutidos por las autoras.[pic 1]

Las investigaciones realizadas sobre este criterio permiten señalar que los niños:

• Construyen diferentes criterios que les permiten comparar números aun desconociendo su denominación convencional.
• Conocen la escritura convencional de las potencias de base y luego, apoyándose en ese conocimiento, la de los nudos o números redondos.
• Utilizan este conocimiento de los nudos y las relaciones que van estableciendo con la numeración hablada para intentar escribir números cuya notación convencional desconocen.
• Los niños utilizan sus conocimientos sobre la numeración hablada para apoyarse en sus interpretaciones de las escrituras numéricas y viceversa.

Nuevos datos pueden aportarse sobre las relaciones que los niños ponen de manifiesto en la numeración escrita y hablada y cómo estas les permiten avanzar en la lectura de los números:

• Saber el nombre de los dígitos ayuda a leer un número de dos cifras: Los niños, al intentar leer números cuyo nombre desconocen, pueden basarse en el nombre de la cifra para leer la decena correspondiente. Esto pone de manifiesto que los alumnos descubren que los nombres de las decenas y de las cifras tienen algo que ver entre sí y ese conocimiento los ayuda a saber como comienza el nombre de un numero o su escritura. Llegar a establecer esta relación permite a los niños leer números que antes no sabían.
• Los nudos ayudan a interpretar los números escritos: Los niños conocen la escritura convencional de los nudos antes que la escritura de los números pertenecientes a los intervalos entre ellos. Este conocimiento de los nudos sirve a los niños como apoyatura en sus producciones e interpretaciones numéricas de los números que aún no saben escribir y leer convencionalmente. Los niños vinculan cada nudo con el resto de la decena, además de mostrar que consideran que a una parte común de las notaciones de ciertos números corresponderá una parte también común de sus denominaciones orales. El conocimiento del nombre convencional de un nudo no constituye una condición previa para que los niños establezcan esta relación con los números que quieren interpretar.
• Si el nombre de dos números comienza igual, su escritura también: Otra idea que los niños construyen es “si el nombre de dos números diferentes comienza de manera similar, su escritura comienza con la misma cifra” y viceversa, si comienzan con la misma cifra entonces se van a escribir de manera similar. Progresivamente, y a partir del manejo de diferentes decenas, los chicos establecen regularidades del tipo “todos los veinte empiezan con 2”, “todos los cincuenta comienzan con cinco”. Esta relación se torna observable para los alumnos a partir del trabajo con diferentes rangos de decenas; además de que dicha relación no se establece siguiendo el orden de la serie.

[pic 2]

Uno de los supuestos que sostiene la enseñanza usual del sistema de numeración parte de considerar que conocer los números equivale a conocer su organización en unidades, decenas, centenas, etc., por lo cual tal organización es introducida explícitamente en la enseñanza desde el momento en que hace su aparición el número diez.

Las nuevas relaciones que los niños establecen al ubicar los números en una grilla de control son:

• Cada fila corresponde a una decena. Muchos alumnos mencionan la organización en categorías de números o porciones de la serie identificados por sus nudos: “acá están los veinte”.
• En cada decena se repite el orden de las unidades. Algunos niños explicitan que, en los números de dos cifras, se repite la misma secuencia del 1 al 9 en el lugar de las unidades. Algunos niños reconocen también que luego del 9 cambia la decena.
• El orden de las decenas sigue el orden de las cifras. Vinculan, así, el orden de las decenas con el orden de las cifras.
• Después del 9 en las unidades cambia la decena por una más. Algunos alumnos articulan las regularidades anteriores explicitando el modo de producción de los números.

Algunos alumnos hacen además referencia a la regularidad de las columnas. Este procedimiento de buscar en la grilla siguiendo la columna de las unidades supone que los alumnos saben que se encontrarán con el número buscado en ese recorrido. Es necesario plantear situaciones para instalar una reflexión sobre las razones que subyacen en las regularidadesdescubiertas.

¿Qué relaciones podemos encontrar entre los conocimientos numéricos que presentamos tanto en este apartado como en los anteriores y el trabajo escolar sobre agrupamientos?

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