Matemática VI

Universidad Simón Bolívar                                                       Caracas, 3 de diciembre de 2021

Dpto. de Matemáticas Puras y Aplicadas

TAREA

GRUPO DE EJERCICIO 6.

PROBLEMA 1: Encontrar todos los números zℂ y graficarlo, tales que [pic 1]

[pic 2]

Solución: Primero debemos calcular el módulo a ambos lados de la ecuación

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Finalmente podemos graficar

[pic 7]

PROBLEMA 2: Determinar todos los z ϵ ℂ y graficarlo, tales que

[pic 8]

Solución: Primero calculamos

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Se sabe que: [pic 12]

Sustituyendo en (1):

[pic 13]

[pic 14]

Finalmente podemos graficar

[pic 15]

PROBLEMA 3: Graficar la región

[pic 16]

Solución:

Tenemos

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Finalmente podemos graficar

[pic 21]

PROBLEMA 4: Desarrollar y expresarlo en forma de binomio  calcular su parte real e imaginaria.[pic 22]

[pic 23]

Solución:

1. [pic 24]

Finalmente debemos calcular la parte real y la parte imaginaria:

[pic 25]

[pic 26]

1. Primero hacemos

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Sustituyendo tenemos:

[pic 33]

Entonces

[pic 34]

Finalmente calculamos la parte real y la parte imaginaria:

[pic 35]

[pic 36]

PROBLEMA 5: Probar que

[pic 37]

Solución: Resolvemos un lado de la ecuación

[pic 38]

Finalmente probamos la igualdad.

PROBLEMA 6: Expresar en forma polar, luego expresarla en forma  el resultado [pic 39]

[pic 40]

Solución: Primero hacemos

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Finalmente, sustituyendo obtenemos

[pic 47]

PROBLEMA 7: Evaluar las expresiones

[pic 48]

Soluciones:

1. [pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

1.  [pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

1. [pic 57]

[pic 58]

Así   [pic 59]

Ahora bien:

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

GRUPO DE EJERCICIO 7.

PROBLEMA 1: Calcular

[pic 63]

Solución:

[pic 64]

PROBLEMA 2: Hallar todas las raíces de la ecuación

[pic 65]

Solución: Se sabe que

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

Finalmente, se tienen dos soluciones para z

[pic 71]

PROBLEMA 3: Hallar las raíces de la ecuación

[pic 72]

Solución:

[pic 73]

PROBLEMA 4: Hallar el valor principal

[pic 74]

Solución:

[pic 75]

PROBLEMA 5: Resolver la ecuación

[pic 76]

Solución:

Se sabe que  

...